Cho ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O, với AB AC. Kẻ đường cao AH, bán kính OA. Chứng minh OAH = ACB - ABC . Cách giải 1: (Hình 1) Gợi ý: - Kẻ OI AC cắt AH ở M - Áp dụng kiến thức về góc ngoài tam giác. - Góc nội tiếp,góc ở tâm. Lời giải: Ta có: OMH = ACB (góc có các cặp cạnh tương ứng vuông góc) AOM = ABC (cùng bằng 1 sđ AC ) 2 Trong OAM thì: OMH = AOM + OAH (Góc ngoài tam giác) Hay ACB = ABC + OAH. | Dạng 2 Quan hệ giữa các góc trong hình học BÀI TOÁN 2 Cho AABC nội tiếp trong đường tròn tâm O với AB AC. Kẻ đường cao AH bán kính OA. Chứng minh Oah Acb - Abc . Cách giải 1 Hình 1 Hoili i Gợi ý. - Kẻ OI AC cắt AH ở M - Áp dụng kiến thức về góc ngoài tam giác. - Góc nội tiếp góc ở tâm. Lời giải Ta có Omh Acb góc có các cặp cạnh tương ứng vuông góc Aom Abc cùng bằng 1 sđ Ac Trong AOAM thì Omh Aom Oah Góc ngoài tam giác Hay Acb Abc Oah Vậy Oah Acb - Abc Đpcm Cách giải 2 Hình 2 H11111 2 Gợi ý Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại A cắt BC ở D . Lời giải Ta có Abc Cad 1 Cùng chắn Ac OAI 1 Adc 2 góc có các cặp cạnh tương ứng vuông góc Cộng từng vế của 1 và 2 Ta được Abc OAI I Cad Adc Mà Cad Adc Acb góc ngoài tam giác Abc Oah Acb Vậy OAI I Acb - Abc Đpcm Cách giải 3 Hình 3 A H ình 3 Gợi ý - Kẻ đường kính AOD - Kẻ DK 1 BC Lời giải Ta cóDK AH OAI I ODK 1 so le trong Abc Adc 2 góc nội tiếp cùng chắn Ac Cộng từng vế của 1 và 2 Ta được OAI I Abc ODK Adc KDC Mà Kdc Acb góc có các cặp cạnh tương ứng vuông góc OAI I ABC Acb . Vậy OAI I Acb - ABC Đpcm Cách giải 4 Hình 4 Gợi ý - Kẻ đường kính AOD - Kẻ CK 1 AD Lời giải Ta có OAI 1 Kcb 1 góc có các cặp cạnh tương ứng vuông góc Abc Adc 2 góc nội tiếp cùng chắn Ac Cộng từng vế của 1 và 2 Ta được OAII Abc Kcb Adc Mà Adc Kca góc có các cặp cạnh tương ứng vuông góc OAI I Abc Kcb Kca Acb Vậy OAII Acb - Abc Đpcm Cách giải 5 Hình 5 D Hình 5 Gợi ý - Kẻ đường kính AOD - Gọi M là giao điểm của AH và DC Lời giải Ta có Amc Acb 1 góc có cạnh các cặp cạnh tương ứng vuông góc Adm Abc 2 góc nội tiếp cùng chắn Ac Trừ từng vế của 1 và 2 Ta được Amc - Adm Acb - Abc Mà Amc - Adm OAI I góc ngoài tam giác
