Trên cung BC của đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC lấy một điểm P tuỳ ý. Các đoạn thẳng AP và BC cắt nhau tại điểm Q. Chứng minh rằng: 1 1 1 = PQ PB PC Cách giải 1: (Hình 1) Trên đoạn AP lấy hai điểm N và M sao cho BN = BP và PM = PC Khi đó ta có các tam giác BNP và tam giác MPC là các tam giác cân Vì APB = ACB = 600 và MPC = ABC = 600 (Các góc nội tiếp cùng chắn một cung). Suy ra tam giác. | Dạng 6 Hệ thức trong hình học BÀI TOÁN 7 Trên cung BC của đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC lấy một điểm P tuỳ ý. Các đoạn thẳng AP và BC cắt nhau tại điểm Q. Chứng minh rằng -1- - -1- PQ PB PC Cách giải 1 Hình 1 H inh 1 Trên đoạn AP lấy hai điểm N và M sao cho BN BP và PM PC Khi đó ta có các tam giác BNP và tam giác MPC là các tam giác cân Vì Apb ACB 600 và M P C Abc 600 Các góc nội tiếp cùng chắn một cung . Suy ra tam giác BNP và tam giác MPC là các tam giác đều Xét hai tam giác A CQP và ABQN có Bqn Cqp Hai góc đổi đỉnh Bnq Cpq 600 CP BN_ BN 1 Nên A CQP ÙOABQN PQ NQ BN - PQ CP - .1 Đpcm CP PQ BP BN - PQ Cách giải 2 Hình 2 Trên tia BP lấy một điểm D sao cho PD PC Ta có Cpd 600 Vì Cpb 1200 góc nội tiếp chắn cung 1200 nên tam giác CPD là tam giác đều Apb Cdp 600 Vì vậy AP CD ABPQ co ABDC. BP _ BD BP PC 1 BP PC 1 11 PQ CD CP PQ PQ BP CP J. - .L Đpcm CP PQ BP Đối với bài toán này việc vẽ đường phụ là quan trọng. HS cần áp dụng kiến thức về hai tam giác đồng dạng kiến thức về tam giác cân tam giác đều. Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau đã được học ở lớp 7 vào giải bài toán. Hai cách giải trên tương tự giống nhau. Song sau khi đã tìm được lời giải 1 giáo viên cần gợi ý cho HS qua câu hỏi. Vậy nếu trên tia BP lấy một điểm D sao cho PD PC thì ta có thể chứng minh được hệ thức trên hay không Như vậy thì học sinh mới tư duy và tìm tòi lời giải. Giáo viên không nên đưa ra lời giải mà phải để học sinh tìm lời giải cho bài toán. Bài tập có thể giải được nhiều cách. Bài tâp 1 Ở miền trong của hình vuông ABCD lấy một điểm E sao cho Eab Eba 150. Chứng minh rằng tam giác ADE là tam giác đều. Bài tâp 2 Chứng minh định lí Pitago. Bài tâp 3 Cho hình vuông ABCD O là giao điểm của đường chéo AC và BD gọi M và N là trung điểm của OB và CD chứng minh A M N D cùng thuộc đường tròn. Bài tâp 4 Cho tứ giác ABCD AD BC M và N là trung điểm chính giữa của AB và DC kéo dài AD MN cắt nhau tại E kéo dài BC MN cắt nhau tại F. Chứng minh rằng Aem Bfm Bài tâp 5 Cho tam giác ABC nội .
