Trong hình vuông ABCD và nữa đường tròn đường kính AD và vẽ cung AC mà tâm là D. Nối D với điểm P bất kỳ trên cung AC, DP cắt nữa đường tròn đường kính AD ở K. Chứng minh PK bằng khoảng cách từ P đến AB. | Dạng chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau đường thẳng song song đồng quy Bài toán 2 Trong hình vuông ABCD và nữa đường tròn đường kính AD và vẽ cung AC mà tâm là D. Nối D với điểm P bất kỳ trên cung AC DP cắt nữa đường tròn đường kính AD ở K. Chứng minh PK bằng khoảng cách từ P đến AB. Cách giải 1 Hình 1 Gợi ý - Kẻ PI 1 AB - Xét hai tam giác A APK và A API. Lời giải Kẻ PI 1 AB. Xét APK và tam giác API A APK vuông tại K Vì góc AKD 900 góc nội tiếp chắn nữa đường tròn đường kính AD A ADP cân tại D AD DP P 2 Dap Mặt khác. P1 Dap So le trong vì AD PI Do đó P1 P2 A APK A API Có chung cạnh huyền và một cặp góc nhọn bằng nhau PK PI Cách giải 2 Hình 2 Gợi ý. - Ngoài cách chứng minh hai tam giác A APK và A API bằng nhau cách 1 ta chứng minh P1 P2. Ta chứng minh A1 A2 - Gọi F là giao điểm của AP với đường tròn đường kính AD Lời giải Ta có Afd 900 Góc nội tiếp chắn nữa đường tròn Tam giác ADP cân tại D có DF là đường cao nên DF cũng là phân giác suy ra D1 D2 A A A AAT7 4-Al mà A1 D2 D1 A2VÌ đêu là góc có các cặp cạnh tương ứng vuông góc Suy ra A1 A2 A APK A API Có chung cạnh huyên và một cặp góc nhọn bằng nhau PK PI Cách giải 3 Hình 2. Gợi ý - Cách giải này chúng ta cũng đi chứng minh A1 A2 nhưng việc chứng minh được áp dụng bằng kiến thức khác. - Chú ý rằng AB là tiếp tuyến của đường tròn tâm D nên ta có Lời giải Ta có IAk Adk Có số đo bằng 1 sđ Ak Mặt khác góc ÍAp là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung AP của đường tròn tâm D nên góc ÍAp bằng 1 số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung là góc Adp ÍAp Adp ẬĨAk Suy ra A1 A2 AAPK A API 2 2 Có chung cạnh huyền và một cặp góc nhọn bằng nhau PK PI Cách giải 4 Hình 3 Gợi ý - Kéo dài K cắt đường tròn tâm D tại E - Áp dụng định lí của góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung Lời giải DK 1 AE nên Ap Pe . Góc BAE góc tạo bởi tiếp tuyến .
