Tham khảo tài liệu 'dạng chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn,hình vuông', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Dạng chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn hình vuông. Bài toán 12 Cho tam giác đường phân giác BN và tâm O của đường tròn nội tiếp trong tam giác . Từ A kẻ một tia vuông góc với tia BN cắt BC tại H. Chứng minh bốn điểm A O H C nằm trên một đường tròn. Đối với bài toán này xảy ra hai trường hợp đối với hình vẽ . Trường hợp 1 H và O nằm cùng phía với AC Hình 1 Trường hợp 2 H và O nằm khác phía với AC Hình 2 Gợi ý Gọi I là giao điểm của AH và BN Kẻ AP vuông góc với CO cắt AB tại P. M là giao điểm của OC và AB K là giao điểm của OC và AP - Áp dụng tính chất giữa các đường đường cao đường trung trực đường trung tuyến đường phân giác đường trung bình trong tam giác. - Kiến thức về tứ giác nội tiếp - Tính chất góc ngoài tam giác Cách giải 1 Xét A ACP có CK vừa là phân giác vừa là đường cao nên CK cũng là đường trung tuyến đường trung trực KA KP 1 Xét A ABH có BI vừa là phân giác vừa là đường cao nên BI cũng là đường trung tuyến đường trung trực IA IH 2 Từ 1 và 2 ta có IK là đường trung bình trong tam giác APH ĨKo Och Hình 1 Hoặc ĨKo Och 1800 Hình 2 Xét tứ giác AKOI có ĩ K 900 AKOI là tứ giác nội tiếp ĨKo Oah Tứ giác AOHC nội tiếp được A O H C cùng nằm trên một đường tròn Cách giải 2 Ta có BN là đường trung trực của AH BHo Bao mà Bao Oac nên Bho Oac Tứ giác AOHC nội tiếp được. A O H C cùng nằm trên một đường tròn Cách giải 3 A ABI là tam giác vuông nên ĨBa B AI 1800 hay I A AO Oai 1800 Suy ra Oai 900 Oai bằng hoặc bù với góc Och Tứ giác AOHC nội tiếp được. A O H C cùng nằm trên một đường tròn Cách giải 4 Đối với Hình 1 ta có Ahc 900 Góc ngoài trong tam giác Aoc 900 Vì O là tâm của đường tròn nội tiếp Ahc Aoc Tứ giác AOHC nội tiếp được A O H C cùng nằm trên một đường tròn Đối với Hình 2 Xét trong tam giác IBH ta có Ahc 900 - Aoc 900 Vì O là tâm của đường tròn nội tiếp Ahc Aoc 1800 Tứ giác AOHC nội tiếp được A O H C cùng nằm trên một đường tròn Cách giải 5 A B Ta có Aon I Góc ngoài ở đỉnh O của tam giác AOB Aoh A B Aoh Ach 1800 Hình 1 hoặc Aoh Ach A B Hình 2
