Bài 1: Cho DABC ( A 90 ), đờng cao AH. Đờng tròn đờng kính AH cắt các cạnh AB, AC lần lợt tại E và F a) Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật. b) Chứng minh tứ giác EFCB nội tiếp. c) Đờng thẳng qua A vuông góc với EF cắt BC tại I. Chứng minh I là trung điểm của BC. d) CMR: Nếu SABC = 2. SAEHF thì tam giác ABC vuông cân. | HÌNH HỌC PHẲNG Bài 1 Cho DABC A 9 0 đờng cao AH. Đờng tròn đờng kính AH cắt các cạnh AB AC lần lợt tại E và F a Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật. b Chứng minh tứ giác EFCB nội tiếp. c Đờng thẳng qua A vuông góc với EF cắt BC tại I. Chứng minh I là trung điểm của BC. d CMR Nếu SABC 2. SAEHF thì tam giác ABC vuông cân. Bài 2 Cho tam giác ABC AB AC nội tiếp O . Vẽ đờng phân giác của góc A cắt O tại M. Nối OM cắt BC tại I. a Chứng minh DBMC cân. b BMA Amc và Abc ACB BMc c Đờng cao AH và BP của tam giác ABC cắt nhau tại Q. Chứng minh OI AH. d Trên AH lấy điểm D sao cho AD MO. Tứ giác OMDA là hình gì e Chứng minh AM là phân giác của góc OAH. f OM kéo dài cắt O tại N. Vẽ OE vuông góc với NC. Chứng minh _ 1. OE 4 MB 2 . g Chứng minh tứ giác OICE nội tiếp. Xác định tâm của đờng tròn ngoại tiếp tứ giác OICE. h Chứng minh các tứ giác ABHP và QPCH nội tiếp. i Từ C vẽ tiếp tuyến của O cắt BM kéo dài tại K. Chứng minh CM là phân giác của góc BCK. k So sánh các góc KMC và KCB với góc A. l Từ B vẽ đờng thẳng song song với OM cắt CM tại S. Chứng minh tam giác BMS cân tại M. m Chứng minh S Ebi - Moc Cbc Rcm Abf Aon n Từ A kẻ AF BC F thuộc O . Chứng minh BF CA. Bài 3 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Đờng tròn tâm O đờng kính BC cắt AB AC theo thứ tự tại D E. Gọi I là giao điểm của BE và CD. a Chứng minh AI vuông góc với BC. b Chứng minh Se ÍẦE c Chứng minh AE . EC BE . EI. d Cho BAC 600. Chứng minh DDOE đều. Bài 4 Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp O . Đờng cao AH của tam giác ABC cắt O tại D AO kéo dài cắt O tại E. a Chứng minh tứ giác BDEC là hình thang cân. b Gọi M là điểm chình giữa của cung DE OM cắt BC tại I. Chứng minh I là trung điểm của BC. c Tính bán kính của O biết BC 24 cm và IM 8 cm. Bài 5 Trên nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB lấy hai điểm M và N sao cho các cung AM MN NB bằng nhau. Gọi P là giao điểm của AM và BN H là giao điểm của AN với BM. Chứng minh rằng a Tứ giác AMNB là hình thang cân. b PH A AB. Từ đó suy ra P H O thẳng hàng. c ON là tiếp tuyến của đờng tròn
