Tham khảo tài liệu 'chuyên đề đối xứng trong khảo sát hàm số', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Cảm ơn Quocbao84@ gửi tới Nguyễn Đình Sỹ A. KIẾN THỨC CƠ BẢN Cho hàm số y f x . có đồ thị C 1. Nếu f x là hàm số chẵn Đồ thị của có đối xứng nhau qua trục Oy - Có nghĩa là trục Oy là trục đối xứng của nó . 2. Nếu f x là hàm số lẻ Đồ thị của nó nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng 3. Cho hai điểm A x1 y1 B x2 y2 và đường thẳng d mx ny p 0 . Nếu A và B đối xứng nhau qua đường thẳng d thì phải thỏa mãn hệ sau kAB-kd -1 . _y2-y1 ì T v i kAB Trungdiêm I e d x2 - x1 4. Cho điểm I x0 y0 . Nếu chuyển hệ tọa độ Oxy dọc theo phương của véc tơ OI thì công thức chuyển trục là X x0 X ì L y y0 y Khi đó phương trình của đồ thị C trong hệ mới Y F X y0 x0 B. GHI Nhớ - Đối với đồ thị hàm phân thức thì giao hai tiệm cận là tâm đối xứng - Đối với hàm số bậc ba thì tọa độ điểm uốn là tọa độ tâm đối xứng - Đối với hàm số trùng phương thì trục Oy là trục đối xứng của đồ thị hàm số C. CÁC BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP MINH ĐỒ THỊ Y F X CÓ TRỤC ĐỐI XỨNG CáCh giải Có hai cách Cách 1. - Giả sử trục đối xứng có phương trình X x0 . Gọi điểm I x0 0 - Chuyển Oxy OI . x x0 X 1 IXY J y Y - Viết phương trình đường cong C trong tọa độ mới Y F X x0 y0 - Buộc cho là một hàm số chẵn Cho hệ số các ẩn bậc lẻ bằng 0 - Giải hệ các ẩn số bậc lẻ bằng 0 ta suy ra kết quả cần tìm . Cách 2. Nếu với x x0 là trục đối xứng thì f x x0 f x0 - x đúng với mọi x thì ta cũng thu được kết quả . Ví dụ 1. Cho hàm số y x4 - 4x3 7x2 - 6x 4 C . Chứng minh rằng đường thẳng x 1 là trục đối xứng của đồ thị C Hoặc Chứng minh rằng đồ thị hàm số có trục đối xứng tìm phương trình của trục đối xứng đó GIẢI Nguyễn Đình Sỹ- ĐT 02403833608 Trang 1 - Giả sử đường thẳng x x0 là trục đối xứng của đồ thị C . Gọi I x0 0 x x0 X T - Chuyển Oxy - IXY - Phương trình của C trong hệ tọa độ mới là Y x x0 4 - 4 x x0 3 7 x x0 2 - 6 x x0 4 Y X4 4 xn- 4 X3 6 x2 - 5 x X2 4 x3 - 5 x2 7 x - 6 X x4 - 4 x3 7 x2 - 6 x 4 N 7 -i- .ZA. I I x0 J SI I I ƠAọ s x0 I ZL I I x0 s x0 I x0 V
