Tài liệu Chuyên đề phương trình lượng giác

Tài liệu giảng dạy về toán đã được giảng dạy với mục đích cung cấp cho học sinh những kiến thức cơ bản nhất, có tính hệ thống liên quan tới toán học. Thông qua tài liệu này giúp các bạn hệ thống lại kiến thức. Chúc các bạn thành công | PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC KHÔNG MẪU Mực không rõ tác giả Trường hờp 1 TONG HAI SO KHÔNG Am Ap dung K_ A 0 A B 0 . . Neu thì A B 0 A B 0 Bai 1 Giai phương trình 4cos1 2 x 3tg2x - 4 5 3 cos x 2s 3tgx 4 0 Ta co 2cosx -5 3 V3tgx 1 0 cosx 2 1 tgx-i x n k2n k e z 6 1 tgx-T3 n x - k2n k e z 6 Bai 2 Giai phương trình 2x V1 - cos 3x 1 0 Ta co 4cos4x 1 cos4x 1 V1 - cos3x 0 4 cos2 4x 4 cos 4x 1 V1 - cos 3x 0 2cos4x 1 2 -TĨ - cos 3x 0 _ 1 cos4x - 1 2 1 cos4x - 1 2 cos 3x 1 3x k2n k e z cos 4x 1 k2n x 3 1 2 k e z co 3 đầu ngon cung 1 2 Bai 3 cos4x v _ _2n x I 3 2n x - 3 ta nhận k 1 va loai k 0 2n m2n hay x m2n hay x m2n m e z 3 m2n m e z Giai phương trình sin2 x sin 3x cos 3xsin3 x sin 3xcos3 x sinx sin2 3x __3sin4xv __ Ta co 3x x 4 cos3 x - 3 cos x sin3 x 3 sin x - 4 sin3 x cos3 x -3 cos x sin3 x 3 sin x cos3 x 3 sin x cos x cos2 x - sin2 x 3 3 sin 2x. cos 2x sin 4x 2 4 2 1 2 - sin x sin 3x 4 Vay sin x sin2 3x va sin 4x 0 1-2 sin 2 3x sin x 4 sin4 3x 4 sin2 4 4 3x 0 va sin 4x 0 1 .2 sin2 2 3x sin x 1sin2 3x 1 - sin2 4 3x 0 va sin 4x 0 1 2 sin2 Ỳ 2 sin 4x 0 3x sin x -i- sin2 6x 0 va 16 sin 4x 0 2 2 2 U 2Qv-e v sin 3x sin x 2 sin 3x 0 V cos 3x 0 sin 4x 0 sin 3x 0 sin x 0 VN sin 4x 0 _ 1 V sin x 2 sin 3x 1 sin 4x 0 sin x 1 n 2 3sin x - 4 sin3 x 1 sin4x 0 i . 1 Sin x 2 sin 4x 0 i n 5n x k2n V k2n k e z I 6 6 x n k2n V x 6n k2n k e z Trường hơp 2 Nếu Phương pháp đốì lập A M B A B thì A B M Bái 4 Giái phương trình sin4 x - cos4 x sin x cos x Tá có o sin2 x - cos2 x sinx cosx - cos 2x sin x cos x cos 2x 0 cos2 2x 1 2 sinx cosx cos 2x 0 - sin2 2x 2 sin 2x cos 2x -1 i cos 2x 0 i . sin 2x 0 cos 2x 1 Cách khác x n kn k e z 2 Tá co sin4 x - cos4 x sin4 x sin x cos x 0 Do đó i . 4 sin x sin x cos x n . . . cos x 0 x 77 kn k e z sin x 2 Bái 160 Giái phương trình cos 2x - cos4x 2 6 2sin 3x Tá có 4sin2 x 6 2sin3x Do sin2 3x 1 vá sin2 x 1 nến 4sin2 3xsin2 x 4 Do sin3x -1 nến 6 2sin3x 4 Váy 4sin2 .