Tài liệu giảng dạy về toán đã được giảng dạy với mục đích cung cấp cho học sinh những kiến thức cơ bản nhất, có tính hệ thống liên quan tới toán học. Thông qua tài liệu này giúp các bạn hệ thống lại kiến thức. Chúc các bạn thành công | NHỊ THỨC NEWTON 1 Nhị thức Newton có dạng n 0 1 2 k n 1 a b n c0 a c1 a 1b c an 2b2 . c an kbk . c n_ 1 X n v_z n v_z n n na n X ckp n 0 1 2 3 4 . . . k 0 Các tính chất của nhị thức NewTon i Số các số hạng trong khai triển nhị thức a b n là n 1 ii Tổng số mũ của a và b trong từng số hạng của khai triển nhị thức a b n là n iii Số hạng thứ k 1 là ckan kbk iv Số hạng bất kỳ trong khai triển a b n là c a kbk 2 Tam giác Pascal Các hệ số Cn của lũy thừa a b n với n lần lượt là 0 1 2 3 . . . được sắp thành từng hàng của tam giác sau đây gọi là tam giác Pascal n 0 1 n 1 1 1 n 2 1 2 1 n 3 1 3 3 1 n 4 1 4 6 4 1 n 5 1 5 10 10 5 1 Các tính chất của tam giác Pascal i C C 1 các số hạng đầu và cuối mỗi hàng đều là 1 ii C C -k 0 k n Các số hạng cách đều số hạng đầu và cuối bằng nhau iii C Ck 1 Ck 0 k n - 1 Tổng hai số hạng liên tiếp ở hàng trên bằng số hạng ở giữa hai số hạng đó ở hàng dưới iv C0 C .C 1 1 n 2n Chú ý 1 x n C0 C1 x C2 x 2 C3 x 3 . Cnxn 1 f x Cn Cnx II 1 . 1 Khi x 1 thì en C1 C2 Cn3 . ơn 2n 1 - x n C0 - C 1 x C 2x2 - Cx3 . -1 CX Khi x 1 thì C0 - C1 C2 - C3 . -1 C n 0 Và 1 x n 1 - x n 2 C0 C x2 x4 . 1 x n - 1 - x n 2 C1 enx3 Cx5 . TRỰC TIẾP KHAI TRIỂN NHỊ THỨC NEWTON Bài 1 Khai triên các nhị thức sau a 2a b 4 c í x jì k x b x-3y 5 V1 Bài 2 Tìm hệ số của số hạng chứa x43 trong khai triển của í I 1 r X Bài 3 Tìm hệ số của số hạng chứa x2 trong khai triển của . 1 3 1 - x3 k x yo ì Bài 4 Tìm hệ số của số hạng chứa x29y8 trong khai triển của x3 -xy Bài 5 Tìm hệ số của số hạng chứa x25y10 trong khai triển của x3 xy Bài 6 Tìm hệ số của số hạng chứa x9 trong khai triển của 1 x 9 1 x 10 . 1 x .
