Tham khảo tài liệu 'phương trình bậc hai 2', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Phơng trình bậc hai 1. Định nghĩa Phơng trình bậc hai là phơng trình có dạng ax2 bx c - 0 a ạ 0 2. Công thức nghiệm Ta có Ã - b2-4ac. - Nếu D 0 thì phơng trình vô nghiệm. x - b - Nếu D 0 thì phơng trình có nghiệm kép 1 2 2a x2 . . . . X1 - Nếu D 0 thì phơng trình có hai nghiệm phân biệt -b VÃ 2a -b VÃ 2a 3. Hệ thức Viet Nếu phơng trình có nghiệm X1 x2 thì S -b x1 x2 - a P Giả sử x1 x2 là hai nghiệm của phơng trình ax2 bx c - 0 a ạ 0 . Ta có thể sử dụng định lí Viet để tính các biểu thức của x1 x2 theo a b c S1 2 2_ 2 _ _b2 - 2ac x2 x2 - x1 x2 - 2x1x2 -2- S2 3 3 . 3 .X 3abc - b3 x x3 - xi x2 - 3xix2 xi x2 -_ a---- c a S3 Ixi - X2 I J X1 - X2 2 . 2 . X1 x2 - 4x1x2 b2 - 4ac 3 4. Ứng dụng hệ thức Viet a Nhẩm nghiệm Cho phơng trình ax2 bx c 0 a ạ 0 . x - Nêu a b c 0 ị X1 1 c a x c - Nêu a - b c 0 ị X1 -1 2 a b Tìm hai số khi biêt tổng và tích Cho hai số X y biêt X y S P thì x y là hai nghiệm của phơng trình bậc hai X2 - SX P 0 c Phân tích thành nhân tử Nêu phơng trình ax2 bx c 0 a ạ 0 có hai nghiệm X1 X2 thì ax2 bx c a x - xi x - x d Xác định dấu các nghiệm số Cho phơng trình ax2 bx c 0 a ạ 0 . c 0 - Nêu a thì phơng trình có hai nghiệm trái dấu ÍA 0 - Nêu La 5 c c 0 thì phơng trình có hai nghiệm cùng dấu A 0 . c n í 0 a 0 - Nếu L a thì phơng trình có hai nghiệm dơng. Nếu L a A 0 . c n í 0 a - 0 thì ph- ơng trình có hai nghiệm âm 5. Các dạng toán cơ bản Dạng 1 Tìm điều kiện để phơng trình bậc hai có nghiệm Phơng pháp Điều kiện để phơng trình bậc hai có nghiệm là A _ - 0 A - b - 4ac 3 0 hoặc a Trong trờng hợp cần chứng minh có ít nhất một trong hai phơng trình ax2 bx c - 0 a x2 b x c - 0 có nghiệm ngời ta thờng làm theo một trong hai cách sau Cách 1 Chứng minh A1A - 0 Cách 2 Al A2 0 Dạng 2 Tìm hai số khi biết tổng và tích Phơng pháp Bớc 1 Cho hai số x y biết x y S P thì x y là hai nghiệm của phơng trình bậc hai X2 - SX P 0 Bớc 2 Giải phơng trình X2 - SX P 0 Bớc 3 Kết luận Dạng 3 Biểu thức đối xứng hai .
