Tham khảo tài liệu 'các dạng toán cơ bản về số phức', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN VỀ SỐ PHỨC Phần 1 so PHÚC Định nghĩa 1 Chú ý Đây là cơ sở của việc ứng dụng số phức để giải quyết các bài toán trong tập hợp số thực. VÍ dụ Sau khi học xong công thức Moivre Moa- vrơ có thể tính được cos ỉ p sin ưp như sau Với n 3 xét z cos3 p ỉSÍn3 p 1 . Ta có z costp zsincp 3 z cos3 p-3cos p z 3cos2 p-sin3 p 2 I cos3 p 4cos3 p - 3 cos p. Từ 1 và 2 ta đượcJ sin3 p 3sin p-4sin3 p. Chú ý Trong c không có quan hệ thứ tự nghĩa là không có khái niệm z z z z z z z z . Biểu diễn hình học của số phức ứng với mỗi số z a bi có duy nhất một điểm M a b l mp Oxy và ngược lại. Kí hiệu m ci bi hay A z Các điểm trên trục hoành x biểu diễn các số thực Các điểm trên trục tung Oy biểu diễn các số ảo. Phần 2 CẴN BẬC HAI CỦA SÓ PHỨC VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Định nghĩa Căn bậc hai của sô phức H là sô phức z sao cho z2 vv Có thể chứng minh được kết quả sau Mỗi sô phức 0 có đúng hai căn bậc hai là hai số đô i nhau khác 0 Chú ý Không được dùng kí hiệu để chỉ căn bậc hai của một số phức không được viết yja bi Chú ý phương pháp tìm căn bậc hai của sô phức M a bi Giả sử z X ỵi là căn bậc hai của H . Vậy ta có z2 H x2 -y2 2xỵi a bi 2 .2 _ X y a _ 2xy b Vậy việc tìm căn bậc hai của sô phức W được quy về việc giải hpt bằng phương pháp thê trong tập hợp sô thực. TÓM TẮT CĂN BẬC HAI CỦA SÓ PHỨC Sô 0 có đúng một căn bậc hai là 0. Mồi sô phức khác 0 có hai căn bậc hai là hai sô đối nhau khác 0 . Đặc biệt sô thực a dương có hai căn bậc hai là và -Vã sô thực a âm có hai căn bậc hai là yf-iii và -yj-ai. Phương trình bậc hai Az2 Bz C ỵ I Xét biệt thức A B - 4 AC. Nê u A 0 thì pt 1 có 2 nghiệm phân biệt _-B Ỗ _-B-Ỗ Z 1Ã Z2 2Ã trong đó 5 là một căn bậc hai của A. A 0 thì pt I có nghiệm kép B 12 2A Chú Ý HS sử dụng MTCT để kiểm tra nghiệm pt bậc bậc hai trong tập sô .
