Có n vật khác nhau, chọn ra k vật khác nhau (0 k n) không để ý đến thứ tự chọn. Mỗi cách chọn như vậy gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử. Ta thấy mỗi tổ hợp chập k của n phần tử tạo ra được Pk = k! chỉnh hợp chập k của n phần tử. | TỔ HỢP Có n vật khác nhau chọn ra k vật khác nhau 0 k n không để ý đến thứ tự chọn. Mỗi cách chọn như vậy gọi là một tỗ hợp chập k của n phần tử. Ta thấy mỗi tổ hợp chập k của n phần tử tạo ra được Pk k chỉnh ck hợp chập k của n phần tử. Do đó nếu ký hiệu c n là số tổ hợp chập k của n . . 21 n Phần tử a có n k k n - k Tính chất c k n c n-k n c k n s-ik-1 I s-ik Cn-1 Cn-1 C0 n cn cn . Cn 2n Bài tâp Bài 1 Có 5 học sinh cần chọn ra 2 học sinh để đi trực lớp hỏi có mấy cách chọn Bài 2 Một nông dân có 6 con bò 4 con heo. Một nông dân khác đến hỏi mua 4 con bò và 2 con heo. Hỏi có mấy cách chọn mua Bài 3 Trong một kì thi mỗi sinh viên phải trả lời 3 trong 5 câu hỏi. a Có mấy cách chọn. b Có mấy cách chọn nếu trong 5 câu hỏi có 1 câu hỏi bắt buộc. Bài 4 Giải phương trình 1 1 _ 1 rix í ix í ix C4 C5 C6 Bài 5 Tìm n sao cho Cn-3 1 n-1 1 A. 1 14 P3 Bài 6 Tìm x thỏa 1 Alx - AX2 6 C3 10 2 x Bài 7 Tìm x y thỏa hệ 2 Ayx 5Cyx 90 5Ay - 2Cy 80 Bài 8 Cho k n e N thỏa 2 k n Chứng minh rằng A f ik A f ik-2 k k - 1 Cn n n - 1 Cn-2 Bài 9 Cho 4 k n. Chứng minh rằng C k 4C1 1 6Ck 2 4Ck3 Ck 4 C4 n n n n n n 4 Bài 10 Tìm k e N sao cho k Ị k 2 ọ k 1 C14 C14 2C14 Bài 11 Chứng minh răng nêu k e N và 0 k 2000 thì syk . syk 1 p1000 . -1001 c 2001 C2001 C2001 C2001 Bài 12 Với mọi n k e N và 0 k n. Chứng minh răng c. -C L-k C2nn 2 Bài 13 Cho n nguyên dương cố định và k e 0 1 2 . . 11Ị. Chứng minh răng Nêu Cn đạt giá trị lớn nhất tại k0 thì k0 thỏa n - 1 k n 1 2 Bài 14 Cho m n e N với 0 m n. Chứng minh răng a m - nCm- Cm m-1 . m-1 . . m-1 . m-1 n - Cn-1 Cn-2 . Cm Cm-1 Bài 15 Chứng minh răng 0 Z i2001 . 1 2000 . . k 2001-k . . Z i2001 0 1001 Ợ 2002 C2002C2002 C2002C2002 . c 2002C 2002-k . C2002 C1 Bài 16 Đề thi trắc nghiệm có 10 câu hỏi học sinh cần chọn trả lời 8 câu
