tài liệu tham khảo môn toán:quan hệ giữa tính đơn điệu với hàm số | Nguyễn Phú Khánh -Đà Lạt Bài tập vấn đề liên quan Hàm số lớp 12 ÔN TẬP ĐẠO HÀM a Cho hàm số y x cos2 x tìm nghiệm x e l 5 của phương trình y 0 b Cho hàm số y -x lx2 8 giải bất phương trình y 0 c Cho hàm số y 2x2yJx - 2 giải bất phương trình y 21 d Cho hàm số y sin2 x cosx tìm nghiệm x e -1 4 của phương trình y 0 a Cho hàm số y 2 - sin2 x - sin2 a x - a x a1 Chứng tỏ rằng y 0 Vx e R a2 Tìm a e 2 5 để y sin2a J_x 4 4 b Cho hàm số y cosx x e - _Ị I. J 2 4 4 b1 Chứng tỏ y 0 Vx e -_4 41 b Tìm x e f- 4 41 để y cos4 x - sin4 x l 4 4 J QUAN HỆ GIỮA TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ Cho A -1 1 B 2 4 là hai điểm của parabol y x2 .Xác định điểm C thuộc parabol sao cho tiếp tuyến tại C với parabol song song với đường thẳng AB . Xét chiều biến thiên của các hàm số sau 11 a y x x - 2 x 1 b y 3V x X . 3x c y x2 1 d y 4x2 2x 3 X 1 4 . 3 c e y 2 x x3 - x 5 33 f y -- x - 2x 3 4 x - 6x 11 4 2 g y -4 x5 x3 8 5 h y 9x7 - 7x6 7 x5 12 Chứng minh rằng 3 - x a Hàm số y 1 2- nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó . -1- Sưu tầm bởi Nguyễn Phú Khánh -Đà Lạt Bài tập vấn đề liên quan Hàm số lớp 12 b Hàm số y 2x2 3x 2x 1 đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó . c Hàm số y -x x2 8 nghịch biến trên R. d Hàm số y x cos2 x đồng biến trên R . Chứng minh rằng a Hàm số y V2x - x2 nghịch biến trên đoạn ịj 2j b Hàm số y - 9 đồng biến trên nửa khoảng I 3 c Hàm số y x nghịch biến trên mỗi nửa khoảng 1 -2 0 và 0 2 J 0 Vx e 2 . Do đó hàm số đồng biến trên nửa khoảng I 2 ro Cho hàm số y 2x2yJx - 2 a Chứng minh hàm số đồng biến trên nửa khoảng I 2 ro b Chứng minh rằng phương trình 2x2Vx - 2 11 có nghiệm duy nhất . Hướng dẫn x 5x - 8 a y yx - 2 b Hàm số xác định và liên tục trên nửa khoảng I 2 ro do đó cũng liên tục trên đoạn I 2 3J y 0 11 y 3 nên theo định lý giá trị trung gian của hàm số liên tục lớp 11 tồn tại số thực c e 2 3 sao cho y c 11 . Số thực c e 2 3 là 1 nghiệm của phương trình đã cho và vì .
