Trong các đề thi Đại học chủ đề về tích phân luyện thi đại học vì phần này khá hay và cũng khó, đa phần học sinh thường bỏ qua câu này, nhưng với phần tài liệu này sẽ cung cấp những bài tập điển hình giúp các em đạt được điểm trọn vẹn | Tran Sĩ Tung Tích phan Nhắc lại Giới hạn - Đạo hàm - Vi phân 1. Cắc giới hàn đắc biệt a sinx lim 1 x 0 x Hê quà x lim 1 x 0 sin x sinu x lim 1 u x 0 u x u x lim 1 u x 0 sinu x x L. 1Y b lim I 1 I ê x e R x è x0 1 Hê quà lim 1 x x ê. x 0 ln 1 x lim - 1 x 0 x 1 êx -1 _ lim ----- 1 x 0 x 2. Bắng đạo hàm cắc hàm sOO sớ cấp cớ bắn và cắc hê quà c 0 c là hàng so xa ax ua aua-1u 1 k- è x 0 x2 1 0 u è u 0 u2 c x S-ị. 2Vx G ĩ xY 2 Vu êx ex êu u .êu ax au . u lnlxl 1 x ln u u u loga lxl 1 loga lub u sinx cosx sinu u .cosu z. X. 1 . 2 tgx 2 1 tg x cos x tgu 22 1 tg u .u cos u -1 2 cotgx 2 1 cotgx sin x -u . 2 X . cotgu . - 1 cotgu .u sin u 3. Vi phàn Cho hàm sô y f x xác định trên khoảng a b và co đạo hàm tại x e a b . Cho sô gia Dx tại x sao cho x Dx e ạ b . Ta goi tích y .Dx hoác f x .Dx là vi phàn cua hàm so y f x tai x ky hiêu là dy hoặc df x . dy y .Dx hoặc df x f x .Dx Ap dung định nghĩa trên vào hàm so y x thì dx x Dx Dx Vì vậy ta co dy y dx hoặc df x f x dx Trang 1 Tích phan Tran Sĩ Tung NGUYEN HÀM VÀ TÍCH PHÀN g h ỉ Bai 1 NGUYEN -HAM Hg 1. Định nghĩa Hàm sô F x được gọi là nguyên hàm cua hàm sô f x trên khoảng a b nếu mọi x thuộc à b tà cô F x f x . Nếu thày cho khoàng à b là đoạn à b thì phài cô thêm F à f x và F b- f b 2. Định lý Nếu F x là một nguyên hàm củà hàm so f x trên khoàng à b thì à Vôi moi hàng so C F x C cung là mOt nguyên hàm cuà hàm so f x trên khoàng đo. b Ngược lài moi nguyên hàm cuà hàm so f x trên khoàng à b đêu co thể viết dượi dàng F x C vôi C là mOt hàng so. Ngưôi tà ky hiêu ho tất cà càc nguyên hàm cuà hàm so f x là òf x dx. Do đo viết ò f x dx F x C Bo đề Nếu F x 0 trên khoàng à b thì F x khong đoi trên khoàng đo. 3. Cac tính chất của nguyên ham ò f x dx f x ò àf x dx àj f x dx à 0 f x g x dx ò f x dx ò g x dx òf t dt F t C Jf u x u x dx F u x C F u C u u x 4. Sự1 ton tai nguyên ham Đinh lý Moi hàm so f x liên tuc trên đoàn à b đêu co nguyên hàm trên đoàn đo. Trang 2 Tran Sĩ Tung Tích phan BANG CÁC NGUYÊN HAM .
