Tham khảo tài liệu 'phương pháp tính diện tích phẳng', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | PHƯƠNG PHÁP TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG I. BÀI TOÁN 1 Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên đoạn a bj. Tinh diện tích s cùa hình phảng giới hạn bởi đổ thị C y f x trục hoành Ox và hai đường tung X a X b. 1. Trường hợp 1 fix ằ Vx e a b đỏ thị C nằm về phía bên trên trục Ox a. Dựa vào định nghía Phép phân hoạch Chia đoạn a b thành n đoạn nhỏ bằng nhau mỗi đoạn bằng giới hạn bời n 1 điểm chia n b-a _ _ 2 b-a x0 a Xị a x2 a --- . n n i b - a Xi a . xn b n Lấy . Thường ta chọn Si Xị. Ta có diện tích s phải tìm là s _lim Xị - x . IMX XÌ-X . - O lim y f Xj n Suy ra S lim b a Vf x x- n b. Dựa vào công thức s F x là một nguyên hàm của F x 2. Trường hợp 2 fix ắ 0 Vx e fa b đổ thị C nằm bên dưới trục Ox s - f x dx 3. Trường hợp 3 Đồ thị cát Ox tại X1 x2 6 a b Ta có p f x dx f x dx s f x dx II. BÀI TOÁN 2 Cho hai hàm sổ y - f x và y - g x xác định và Hèn tục trên đoạn a b có đồ thị theo thứ tự là C và ơ . Tính diện tích s của hình phảng giới hạn bởi C ơ và các đường thẳng X a X b. 1. Trường hợp 1 C và ơ không có điểm chung trên đoạn a bj. Bài toán không mất tính tổng quát khi ta già sử fix g x Vx e a b nghĩa là C nằm vẻ phía trên cùa ơ . .y Ạ C B 0 a S b X A t 1 B Ta có s f x - g x dx 2. Trường hợp 2 Các đổ thị C và ơ cắt nhau trên đoạn a b . Giả sử C và ơ cắt nhau tại 2 điểm có hoành độ X . X2 e a b Giả sử X1 X2 Ta CỐ S inx - g x dx p g x - f x dx f x g x .