Tham khảo tài liệu 'chủ đề 15: giới hạn của hàm số', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | CHỦ ĐỀ 15 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ I KIẾN THỨC CƠ BẢN. hạn hữu hạn. Giả sử a b là một khoảng chứa điểm x0 và f là một hàm số xác định trên khoảng a b x0. Khi đó lim f x0 L nếu V dãy số xn trong tập hợp a b x0 mà limxn x0 ta đều có limf xn L. hạn vô cực. limf x OT hay limf x -tt nếu V dãy xn e a b x0mà x x0 x x ỉ limxn x0 ta đều có limf xn OT hay limf xn -w . hạn hàm số tại vô cực. Giả sử ta có hàm số f xác định trên a tt . Ta nói rằng hàm số f có giới hạn là số thực L khi x dần đến OT nếu với mọi dãy xn trong khoảng a tt mà limxn OT ta đều có limf xn L. Ta viết lim f x L. x x Tương tự ta có lim f x tt lim f x -tt lim f x L x x x - lim f x tt lim f x -tt. x - x - số định lý về giới hạn. Định lý 1 Giả sử limf x L và lim g x M. Khi đó x x x x a lim f x g x L M. x x b lim f x - g x L - M. x x c lim f x .g x đặc biệt lim cf x cL. x xo x x d lim -íí -L M 0. x x0 _ g x J M Định lý 2 Giả sử lim f x0 L khi đó a lim f x l . x x b lim ựf x0 7L. x x0 c Nếu f x 0 Vx e J x0 trong đó J là một khoảng nào đó chứa điểm x0 thì L 0 và lim Jf x0 VL. x x0 4. Giới hạn một bên. Giả sử hàm số f xác định trên khoảng x0 b .Ta nói hàm số f có giới hạn bên phải là L khi x dần đến x0 hoặc tại điểm x0 nếu với mỗi dãy xn trong khoảng x0 b mà limxn x0 ta đều có limf xn L. Ta viết limf x L . x xo Định nghĩa tương tự cho limf x L . x x Hàm số có giới hạn tại x0 và lim f x L tồn tại lim f x x x0 x x J lim f x và lim f x lim L. x x J x x0 x x0 5. Một vài quy tắc tìm giới hạn vô cực. Nếu lim f x x thì lim -- 0. x x x x f x Quy tắc 1. Nếu lim f x X và lim g x L 0 thì lim f x .g x cho bởi bảng sau x x0 x x0 x x0 lim f x x x0 Dấu của L lim f x .g x x x0 X X X X X
