Phương pháp biến đổi tương đương: Ta thực hiện theo các bước sau: B1: Đặt điều kiện (nếu có). B2: Biến đổi về phương trình – bất phương trình hệ phương trình đơn giản mà ta đã biết cách giải bằng cách: thế, khử biến. | Hệ phương trình - hệ bất phương trình chứa căn. 1. Phương pháp biến đổi tương đương Ta thực hiện theo các bước sau B1 Đặt điều kiện nếu có . B2 Biến đổi về phương trình - bất phương trình - hệ phương trình đơn giản mà ta đã biết cách giải bằng cách thế khử biến. B3 Kết luận. chú ý điều kiện và sự biến đổi tương đương hay hệ quả Ví dụ 1 Giải hệ phương trình Vx 5 5 y 2 - 7 ỵ x 2 -ựy 5 7 Giải Điều kiện x 2 . y 2 Bình phương 2 vế và trừ vế theo vế ta có ự x 5 y 2 ự x 2 y 5 x y . Thay x y vào 1 trong 2 phương trình giải ra ta được x y 11. Ví dụ 2 Giải hệ bất phương trình t 2y x y 1 2 ỹ x 1 Giải Điều kiện x y 0 . cộng vế theo vế ta được 2 px ựỹ x y 2 o y x -1 ựỹ -1 0 O x y 0 Ví dụ 3 Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất . x yỊ xy 1 y 2 x - m 2 y 2x - m hptO- - O- ux 1 - x 1 - x 2 . . 1 - x 2 - 2x - m O x 2 - m x - 1 0 y x x 1 x 0 x Phải tìm m để có đúng một nghiệm thoả x 1 x 0. TH1 xét x 1 TH2 có nghiệm kép x 1 TH3 có 2 nghiệm x1 1 x2 Chú ý Có thể dùng đồ thị đối với y 1 x x 1 x 0 x Ví dụ 4 giải xy y 2 x x 2 y 2 x2 xy y2 yỊ x2 y2 185 x2 - xy y2 ựx2 y2 65 Giải Cộng từng vế của 2 phương trình ta được 2 x2 y2 ựx2 y2 250 O x2 y2 3 125 O ựx2 y2 5 . Ví dụ 5 Giải hệ phương trình . yỊx y ỹ Ịx y ỹ - 2 1 Ịy Jx -7 y-XX -1 2 Giải ĐK y TX X y ỹ . 1 7x2 - y - 2 - x .4 4 2 2y -1 - A ỹ2 y 1 X . 2 4 X - 4 y --1 Bài tập Giải các hệ phương trình sau 1. X . y 3 - 7y 2. 3 - x . x y jxy - 3 _ x - y - 3 3. 5. 7. 9. x - y - 2 tfxX - xỹr 3x - 3ỹ - 3 7x y-ựX -y - 1 . --- Ỉ- -- Ux yx XX y -1 a x y 4X - y - a . -- r------ 17XW 7X2-7 2 a 0 - a . 7y 3X - 6 4. 6. 8. x2 y xy - 420 . r y2 XyỊXy - 280 y x y -y x - y - 2 .vx y2 7X2-7 - 4 ựx y y X -jỹ - 2 yjx2 -y yỊX2 y - 4 10. y yjx - 30 . Xy x yTy - .
