Tham khảo tài liệu 'bài hệ phương trình trong kỳ thi đại học', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | http HỆ PHƯƠNGTRÌNH TRONG CÁC ĐÈ THI ĐẠI HỌC Phần một Các dạng hệ cơ bản I . Hệ phương trình đối xứng. trình đối xứng loại 1. a Định nghĩa Một hệ phương trình ẩn x y được gọi là hệ phương trình đối xứng loại 1 nếu mỗi phương trình ta đổi vai trò của x y cho nhau thì phương trình đó không đổi b Tính chất Nếu x0 y0 là một nghiệm thì hệ y0 x0 cũng là nghiệm X í5 x y c cách giải 1 P điều kiện s2 4P Ta biến đổi đưa hệ đã cho 1 về hệ 2 ẩn S P 2 x y là nghiệm của 1 khi và chỉ khi S P là 1 nghiệmc của 2 thoải mãn điều kiện s2 - 4P 0 với mỗi S P tìm được ta có x y là nghiệm của phương trình X2 - SX P 0 . Giả sử phương trình có 2 nghiệm là X15 X2. Nếu A 0 thì X1 X2 nên hệ 1 có 2 nghiệm phân biệt X1 X2 X2 X1 Nếu A 0 thì X1 X2 nên hệ có nghiệm duy nhất X1 X2 . Hệ có ít nhất một nghiệm thoả mãn x 0 khi và chỉ khi hệ 2 có ít nhất 1 nghiệm S P thoả mãn. í A 52 - 4 P 0 u 0 P 0 VD 1 Giải hệ phương trình x2 y2 xy 7 . _ _ Hệ có nghiệm là 1 2 2 1 VD2 Định m để hệ sau có nghiệm x y xy m 1 X ĐS 0 m 8 x y m 2 Hệ phương trình đối xứng loại 2. -Một hệ phương trình 2 ẩn x y được gọi là đối xứng loại 2 nếu trong hệ phương trình ta đổi vai trò x y cho nhau thì phương trình trở thành phương trình kia. x3 x2 y 10y VD 1 y3 y2 x 10 x b Tính chất. - Nếu x0 y0 là 1 nghiệm của hệ thì y0 x0 cũng là nghiệm c Cách giải http í 1 http - Trừ vê với vê hai phương trình của hệ ta được một phương trình có dạng x - y L x y 0 x - y 0 . 3x x2 2y2 Ví dụ Giải hệ phương trình sau - 3y3 y2 2x2 HD Trừ hai phương trình của hệ ta thu được 3 x3 -y3 - x2 -y2 x-y 3 x2 yy xy x y 0 Hệ đã cho tương đương với í x - y 0 r 3_ 2 I 3y y 2x . c Giải I ta được x y 0 hoặc x y 1 í3 x2 y2 xy x y 0 3 y3 y2 2 x2 Xét II Từ giả thiêt ta suy ra x y không âm . Nêu x y dương thì hệ vô nghiệm suy ta hệ có nghiệm duy nhất x y 0 Kêt luận Hệ có 2 nghiệm x y 0 và x y 1 3 Hệ phương trình vế trái đẳng cấp bậc II a Các dạng cơ bản. ax2 bxy cy2 d a1 x b1 xy c1 y y d1 b Cách giải. Xét
