Tham khảo tài liệu 'một số dạng bài tập hình học', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP DẠNG 1. Xác định các yếu tố của E H P khi biết phương trình chính tắc của chúng. Ví dụ 1. Cho elip E có phương trình -y 1 Tìm tiêu điểm tâm sai đường chuẩn của E . Giải Ta có a2 4 b2 1 và c2 a2 - b2 3. Vậy a 2 b 1 c 5 3 Tiêu điểm của E là F1 ã 0 F2 3 0 c Tâm sai của E là e - a 2 1 Â .4 Đường chuẩn của E là x -j DẠNG 2. Lập phương trình chính tắc của E H P . Ví dụ 2. Viết phương trình chính tắc của hypebol H biết H đi qua M -2 1 và góc giữa hai đường tiệm cận bằng 60o. Giải . .c x2 y2 . Gọi phương trình chính tăc của H là 2 1 a b . . . 4 1 Vì M thuộc H nên -2- - 1 Phương trình hai đường tiệm cận A1 bx - ay 0 và A2 bx ay 0 Góc giữa hai đường tiệm cận là ZÀ À x b2 - a2 _o cos A1 A2 7-2 2 cos60 . b2 a2 1 b2 -a2 r2 b2 - a2 b2 a2 pb2 3a2 2 b2 a2 _2 b2 - a2 - b2 a2 a 3b2 Với b2 3a2 thay vào được a2 11 3 b2 11. 22 Pt H - ị- 1 11 3 11 Với a2 3b2 thay vào được a2 1 b2 1 3. 22 Pt H ị-- - 1 1 1 3 DẠNG 3. Lập phương trình tiếp tuyến của các đường cônic Ví dụ 3. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A 1 4 và tiếp xúc với hypebol H 22 - 1. Tìm tọa độ tiếp điểm. 14 Giải Gọi M xo yo là tiếp điểm. Khi đó đường thẳng d có phương trình dạng d XoX - yoy 4 1 Vì d đi qua A 1 4 nên xo - yo 1 1 Mặt khác M thuộc H nên - y 1 2 Từ 1 và 2 suy ra J x 1 ly hoặc y 5 3 8 3 x Suy ra M 1 hoặc M -5 3 -8 3 Tiếp tuyến của H là x 1 hoặc -5x 2y 1 o 5x -2y 3 3 3 DẠNG 4. Lập phương trình các đường cônic không ở dạng chính tắc Ví dụ 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường cong P có phương trình 16x2 9y2 24xy - 56x 1 8y 124 Chứng minh rằng P là một parabol. Tìm tọa độ tiêu điểm và đường chuẩn của parabol đó. Giải 16x2 9y2 24xy - 56x 1 8y 124
