1) Định nghĩa: Cho hai điểm cố định F1, F2 với F1F2 = 2c (c 0) và hằng số a c. Elíp (E) là tập hợp các điểm M thỏa mãn MF1 + MF2 = 2a. (E) = {M: MF1 + MF2 = 2a} Ta gọi: F1, F2 là tiêu điểm của (E). Khoảng cách F1F2 = 2c là tiêu cự của (E). 2) Phương trình chính tắc của elip Chọn hệ trục Oxy sao cho F1 và F2 nằm trên Ox và đối xứng qua O. Tiêu điểm trái F1(–c; 0). | PHẦN II BA ĐƯỜNG CÔNIC I. Elip 1 Định nghĩa Cho hai điểm cố định F1 F2 với F1F2 2c c 0 và hằng số a c. Elíp E là tập hợp các điểm M thỏa mãn MF1 MF2 2a. E M MF1 MF2 2a Ta gọi Fb F2 là tiêu điểm của E . Khoảng cách F1F2 2c là tiêu cự của E . 2 Phương trình chính tắc của elip Chọn hệ trục Oxy sao cho F1 và F2 nằm trên Ox và đối xứng qua O. Tiêu điểm trái F1 -c 0 . Tiêu điểm phải F2 c 0 . MF1 ự x c 2 y2 MF2 ự x - c 2 y2 MF12 - MF22 4cx MF1 - MF2 MF1 MF2 4cx Mà MF1 MF2 2a 1 Nên MF1 - MF2 2 c a x 2ex e c a 1 là tâm sai của elíp 2 Từ 1 và 2 suy ra MF1 a ex và MF2 a - ex hai bán kính qua tiêu Ta lại có MF1 MF2 2 MF1 - MF2 2 4a2 4e2x2. 2 2 2 _ 2x O_ 2 2 2 2 c 2 x a c 2 2 2 Suy ra x2 y2 c2 a2 rx2 - y2 a2 - c2 a2 a2 Đặt b2 a2 - c2. Phương trình elip là 2 _2 E x- 1 1 a Ư 3 Hình dạng và tính chất của E - Các đỉnh A1 -a 0 A2 a 0 B1 0 b B2 0 b - Trục lớn A1A2 2a nằm trên trục Ox. Trục nhỏ B1B2 2b nằm trên trục Oy - Đường chuẩn x a e - Phương trình các cạnh của hình chữ nhật cơ sở x a y b Độ dài hai cạnh là 2a và 2b - Trục đối xứng Ox Oy - Tâm đối xứng O 4 Tiếp tuyến của elip Định nghĩa Cho elip E và đường thẳng d . Đường thẳng d gọi là tiếp tuyến của E nếu d có một điểm chung duy nhất với E . Định lý Cho elip E có phương trình chính tắc 22 E ỉ í 1 a ư Đường thẳng d Ax By C 0 với A2 B2 0 là tiếp tuyến của E khi và chỉ khi A2a2 B2b2 C2 gọi là điều kiện tiếp xúc Hệ quả Nếu điểm M xo yo thuộc E thì tiếp tuyến tại M có phương trình là d XX yy o I J J o _ 1 a b2 - II. Hypebol 1. Định nghĩa Cho hai điểm cố định F1 F2 với F1F2 2c c 0 và hằng số a c. Hypebol H là tập hợp các điểm M thỏa mãn mf1 - MF2 2a . H M MF1 - MF2 2a Ta gọi Fb F2 là tiêu điểm của H . Khoảng cách F1F2 2c là tiêu cự của H . 2. Phương trình chính tắc của hypebol Chọn hệ trục Oxy sao cho F1 và F2 nằm trên Ox và đối xứng qua O. Tiêu điểm trái F1 -c 0 . Tiêu điểm phải F2 c 0 Xét nửa phần bên phải MF1 MF2. Ta có MF1 ự x c 2 y2 MF2 ự x - c 2 y2 MF12 - MF22 4cx MF1 - MF2 MF1 MF2 4cx Mà MF1 - MF2 2a 1 Nên MF1 MF2 2 c a
