Tài liệu giảng dạy về toán đã được giảng dạy với mục đích cung cấp cho học sinh những kiến thức cơ bản nhất, có tính hệ thống liên quan tới toán học. Thông qua tài liệu này giúp các bạn hệ thống lại kiến thức. Chúc các bạn thành công | Phương trình - bất phương trình chửa căn thức L Phương pháp biến đổi tương đương 1. Kiến thức cần nhớ 1. a 7 a 2. a b a2n b2 3. Í7 ó t72 b2n ỵ 4. a b ữ a2 b2n 5. a b Í72 Í 1 ố2 í 1 ab 0 Va ỏ 2. Các dạng cơ ban . s g x 0 Dạng 1 Ự7Ặ g x -o ự x g x Không cần đặt điều kiện x o Dạng 2 77 x g x xét 2 trường hợp THI g x 0 x 0 TH2 g x 0 x g2 x . 0 Dạng 3 ự x g x g x 0 x g2 x Lưu ỷ g x thường là nhị thức bậc nhất ữx ố nhưng có một số trường hợp g x là tam thức bậc hai ữx2 ốx c khi đó tưỳ theo từng bài ta có thể mạnh dạn đặt điều kiện cho g x 0 rồi bình phương 2 vế đưa phương trình-bất phương trình về dạng quen thuộc. Chia đa thức tìm nghiệm Phương trình axn a1 xn-1 a2xn-2 an-1 x an 0 có nghiệm xa thì chia vế trái cho cho xa ta được x-a b0xn- b1 xn-2 . bn-2x bn-1 0 tương tự cho bất phương trình. Phương trình-bất phương trình bậc 3 Nếu nhẩm được 1 nghiệm thì việc giải theo hướng này là đúng nếu không nhẩm được nghiệm thì ta có thể sử dụng phương pháp hàm số để giải tiếp và nếu phương pháp hàm số không được nữa thì ta phải quay lại sử dụng phương pháp khác. Phương trình-bất phương trình bậc 4 lúc này ta phải nhẩm được 2 nghiệm thì việc giải phương trình theo hướng này mới đúng còn nếu nhẩm được 1 nghiệm thì sử dụng như phương trình-bất phương trình bậc 3 và nếu không ta phải chuyển sang hướng khác. Ví dụ 1 Giải phương trình a 2x -1 x2 - 3x 1 0 ĐH Khối D - 2006 Biến đổi phương trình thành a 2 x -1 - x2 3x -1 đặt điều kiện rồi bình phương 2 vế ta được x4 - 6x3 11x2 - 8x 2 0 ta dễ dạng nhẩm được nghiệm x 1 sau đó chia đa thức ta được x - 1 2 x2 - 4x 2 0. 2 r- x2 3 Ví dụ 2 Giải bất phương trình 4 x 1 2x 10 1 -d3 2x ĐK x -1 pt x2 2x 1 x 5 2 x - V 3 2 x x 5 3 2 x 9 5x 1 Với x - 3 hai vế 1 đều không âm nên ta bình phương 2 vế x3 - x2 - 5x - 3 0 x - 3 x 1 2 0 b Tương tự với 2 dạng ự x g x ựf x g x Ví dụ 1 Giải bất phương trình a 2x2 - 6x 1 - x 2 0 1 Giải 1 v2x2 - 6x 1 x - 2 bất phương trình tương đương với hệ x - 2 0 2x2 - 6x 1 0 2x2 - 6x 1 x - 2 x 2 77 3 7 7 3 7 7 _ V x x 3 22 -1 x 3
