Phương pháp giải phương trình vô tỷ

Tham khảo tài liệu 'phương pháp giải phương trình vô tỷ', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | http PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ GV NGUYỄN TRUNG KIÊN 0988844088- 01256813579 I. PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG 1. Bình phương 2 vế của phương trình a Phương pháp J Thông thường nếu ta gặp phương trình dạng yỊà JB 4c Jd ta thường bình phương 2 vế điều đó đôi khi lại gặp khó khăn A Khi gặp phương trình dạng Và VB Vũ Ta lập phương 2 vế phương trình A B Và VB c và sử dụng phép thế VA VB c ta được phương trình A B 3V c Ví dụ Ví dụ 1 Giải phương trình sau Vx 3 V3x 1 2y à y 2x 2 Giải Đk x 0 Bình phương 2 vế không âm của phương trình ta được 1 ự x 3 3x 1 x 2yỊ x 2 x 1 để giải phương trình này là không khó nhưng Phương trình giải sẽ rất đơn giản nếu ta chuyển vế phương trình V3x 1 -yj2x 2 s 4x - Vx 3 Bình phương hai vế ta có V6x2 8x 2 V4x2 12x x 1 Thử lại x 1 thỏa mãn. Nhận xét Nếu phương trình ự f x 4g xỹ y h x .ự k x Mà có f x h x g x k x thì ta biến đổi phương trình về dạng ự f x - h x y k x - g x sau đó bình phương giải phương trình hệ quả khi giải xong nhớ kiểm tra lại nghệm xem có thỏa mãn hay không Ví dụ 2 . Giải phương trình sau 4------1- V x 1 Vx x 1 V x 3 V x 3 Giải Điều kiện x -1 Bình phương 2 vế phương trình Nếu chuyển vế thì chuyển như thế nào Ta có nhận xét --- .Vx 3 y x2 - x 1Vx 1 từ nhận xét này ta có lời giải như sau V x 3 2 x3 1 x 3 Vx 3 y x x 1 Vx 1 1 http x 1 Bình phương 2 vế ta được x 1 2 1 2 ----- x x 1 x 2 x 2 0 x 3 x 1 5 3 Thử lại x 1 Qua lời giải trên ta có nhận xét Nếu phương trình ự f x ựg x Jh x -ự k x Mà có f x Ỵh x k x .g x thì ta biến đổi yjf x ự h x yjk x J g x 3 x 1 V 3 l nghiệm 2. Trục căn thức Trục căn thức để xuất hiện nhân tử chung Phương pháp Khi gặp các phương trình vô tỉ mà ta có thể nhẩm được nghiệm x0 thì phương trình luôn đưa về được dạng tích x x0 A x 0 ta có thể giải phương trình A x 0 hoặc chứng minh A x 0 vô nghiệm Để giải quyết triệt để ta cần chú ý điều kiện nghiệm của phương trình để có thể đánh giá phương trình A x 0 bằng phương pháp đạo hàm hoặc sử dụng các bất .