Tham khảo tài liệu 'vấn đề: góc trong không gian', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | VẤN ĐỀ GÓC TRONG KHÔNG GIAN I PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN It- f r r . 1 . 1 Góc giữa 2 véc tơ Cho hai véc tơ a b 0ta có cos a b . RI b abb a1b a2b2 a3b3 a yịáị a22 a32 b b b2 b32 . giữa 2 đường thẳng Tìm véc tơ chỉ phương a b của 2 đường thẳng . Vận dụng công thức cos d d 3Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng Tìm véc tơ chỉ phương a của d và véc tơ pháp tuyến n của mặt phẳng P a Vận dụng công thức sin d P cos a n I n Nếu biết phương trình đường thẳng d là hình chiếu của d trên P thì cos d P I a là a a VTCP của d . giữa 2 mặt phẳng Tìm góc giữa 2 MP ta thực hiện theo các bước sau Tìm 2 VTPT n n2 của 2 mặt phẳng P Q Sử dụng công thức cos P Q L 3 NI n TẬP ÁP DỤNG Bài 1 Tìm góc giữa các cặp đường thẳng sau . x I2x - y 3z - 4 0 a d r _ 3x 2y - z 7 0 I x y - 2 z 3 0 d r _ 4x - y 3z 7 0 b A Ị- y 2 -1 z - 4 . . x 2 y - 3 z 4 ỵỵy - d I Bài 2 ĐHY-DƯỢC TPHCM94 xác định góc nhọn a tạo bởi đường thẳng x 4 y - 2 z 7 0 3x 7 y - 2 z 0 với mặt phẳng P 3x y-z 1 0. Bài 3 Cho hình lập phương B C D có cạnh bằng a. a Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng A B và B D. b Gọi M N P lần lượt là các trung điểm của các cạnh BB CD A D .Tính góc giữa 2 đường thẳng MP C N. Bài 4 Trong không gian với hệ trục toạ độ Đề Các vuông góc Oxyz cho tứ diện ABCD với A 2 3 2 B 6 -1 -2 C -1 -4 3 D 1 6 5 Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD tìm toạ độ điểm M trên CD sao cho tam giác ABM có chu vi nhỏ nhất . Bài 5 Cho hình chóp có đáy ABCD là hình vuông tâm O và có cạnh bằng a .SO vuông góc với mặt phẳng đáy .Gọi M N lần lượt là trung điểm cạnh SA và BC .biết rằng góc giữa đường thẳng MN và ABCD bằng y .Tính MN và SO và tính góc giữa MN và mp SBD . Bài 6 CĐ2009 CTC Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng P x 2y 3z 4 0 và mặt phẳng Q 3x 2y-z 1 0 .Viết phươqng trình mặt phẳng đi qua A 1 1 1 và vuông góc với 2 mặt phẳng P Q . Bài 7 CĐ2009-CTNC Trong không gian cho tam giác ABC có A 1 1 0 B 0 2 1 và trọng tâm G 0 2 -1 .Viết phương trình đường thẳng d đi qua C và vuông góc