Tham khảo tài liệu 'vận dụng định lý lagrange', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | VẬN DỤNG ĐỊNH LÍ LAGRANGE 9. Chứng minh rằng Nêu 0 b a thì Hưởng dãh Xét hàm số fix Inx X 0. Vận dụng định lí Lagrange GIẢI Xem hàm số f x Inx trên 0 00 Đạo hàm f x 0 Vx 0 X Áp dụng định lí Lagrange ta có f a - fib f c a-b với 0 b c a 1 X _ 1 a _ a - b In a - In b - a - b In - - c be Vì 0 b c a nên k 0 c Vậy Nếu a b 0 thì - - In- - b a b b 10. Chứng minh rằng Với 2 số a và b bất kì ta luôn có arctan a - arctanb a - b Hưónq dân Dùng phương pháp đạo hàm. Vận dụng định lí Lagrange vào hàm SCI y fix arctanx X R GIẤI Xem hàm số y f x arctanx xgR Ta có y f x 1 0 Vx e R 1 X2 Theo định lí Lagrange ta có f a - f b f c a - b với min a b c max a b 9 arctan a - arctanb - a - b -a l c2 1 c2 arctan a - arctanb a - b Vậy arctan a - arctan b a -
