BÀI TẬP VỀ GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ VÀ HÀM SỐ ( CÓ SD TÀI LIỆU TỪ CÁC NGUỒN KHÁC ) CHƯƠNG IV: GIỚI HẠN CHỦ ĐỀ: GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ A. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Định nghĩa: a) Định nghĩa 1: Ta nói rằng dãy số (un) có giới hạn là 0 khi n dần tới vô cực, nếu un có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ số hạng nào đó trở đi. | BÀI TẬP VỀ GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ VÀ HÀM SỐ CÓ SD TÀI LIỆU TỪ CÁC NGUỒN KHÁC CHƯƠNG IV GIỚI HẠN CHỦ ĐỀ GIỚI HẠN CỦA DÃY Số A. KIẾN THỨC CƠ Bản 1. Định nghĩa a Định nghĩa 1 Ta nói rằng dãy số un có giới hạn là 0 khi n dần tới vô cực nếu un I có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý kể từ số hạng nào đó trở đi. Kí hiệu lim _ un n- X n - 0 hay un 0 khi n x. b Định nghĩa 2 Ta nói dãy số un có giới hạn là a hay un dần tới a khi n dần tới vô cực n X nếu lim u a - 0. Kí hiệu n xỵ lim u - a hay u a khi n x. n xỵ 7 Chú ý lim un lim un . n x 2. Một vài giới hạn đặc biệt. 1 1 a lim - 0 lim 0 n Z n nk b lim qn -0 với q 1. c Lim un c c là hằng số Lim un limc c. 3. Một số định lý về giới hạn của dãy số. a Định lý 1 Cho dãy số un vn và wn có vn un wn Vn N và lim Vn -lim -a lim un -a . b Định lý 2 Nếu lim un a lim vn b thì lim un Vn - lim un lim Vn - a b lim u .V - lim u . lim V - n n n n lim un - lim u - a v 0 Vn V lim V. b n lim S lim 1 q 5. Dãy số dần tới vô cực a Ta nói dãy số un dần tới vô cực un X khi n dần tới vơ cực n x nếu un lớn hơn một số dương bất kỳ kể từ số hạng nào đó trở đi. Kí hiệu lim un X hay un X khi n X . b Ta nói dãy số un có giới hạn là X khi n X nếu lim un - X .Ký hiệu lim un X hay un X khi n X. c Định lý o Nếu lim un - 0 un 0 Vn eN thì lim X o Nếu lim un - X thì lim - 0 un B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN. p n 1. Giới hạn của dãy số un với u - X n Q n với P Q là các đa thức o Nếu bậc P bậc Q k hệ số cao nhất của P là a0 hệ số cao nhất của Q là b0 thì chia tử số và mẫu số cho nk để đi đến kết quả lim un -a . o Nếu bậc P nhỏ hơn bậc Q k thì chia tử và mẫu cho nk để đi đến kết quả lim un 0. o Nếu k bậc P bậc Q chia tử và mẫu cho nk để đi đến kết quả lim un X. f n 2. Giới hạn của dãy số dạng un - ụ f 8 n và g là các biển thức chứa căn. o Chia tử và mẫu cho nk với k chọn thích hợp. o Nhân tử và mẫu với biểu thức liên hợp. limựun -yllim un -4ã un 0 a 0 4. Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có công bội q với q 1. BIÊN SOẠN TRẦN MAI SANG - 0975 034 943 BÀI TẬP VỀ GIỚI HẠN CỦA .
