Khái niệm ánh xạ đa trị giải tích lần đầu tiên được đưa ra bởi Oka vào năm 1934 khi tổng quát hóa một định lý của Hartogs. Sau đó, Nishino và Yamaguchi đã đưa ra những phép chứng minh về các kết quả của Oka và mở rộng chúng. Năm 1981, trong một hoàn cảnh khác, Slodkowski đã nghiên cứu các ánh xạ đa trị giải tích và dùng các tính chất của chúng để giải quyết các vấn đề trong đại số Banach và đại số đều, đồng thời ông cũng đưa ra một số đặc. | DUNG LƯỢNG VÀ DẠNG ĐẠI SỐ CỦA CÁC ÁNH XẠ ĐA TRỊ GIẢI TÍCH Bành Đức Dũng Trường Đại học Giao thông Vận tải Chí Minh Khái niệm ánh xạ đa trị giải tích lần đầu tiên được đưa ra bởi Oka vào năm 1934 khi tổng quát hóa một định lý của Hartogs. Sau đó Nishino và Yamaguchi đã đưa ra những phép chứng minh về các kết quả của Oka và mở rộng chúng. Năm 1981 trong một hoàn cảnh khác Slodkowski đã nghiên cứu các ánh xạ đa trị giải tích và dùng các tính chất của chúng để giải quyết các vấn đề trong đại số Banach và đại số đều đồng thời ông cũng đưa ra một số đặc trưng mới cho các ánh xạ đa trị giải tích và tổng quát hóa cho trường hợp nhiều chiều xem 4 . Trong bài viết này kết quả đầu tiên mà chúng tôi muốn giới thiệu định lý 3 là sự tổng quát hóa một định lý của Aupetit xem 3 về mối quan hệ giữa các ánh xạ đa trị giải tích và dung lượng các ảnh của nó. Các ánh xạ đa trị hữu hạn có dạng đại số các ánh xạ mà ảnh của nó tại mỗi điểm là tập không điểm của một đa thức với hệ số thích hợp cũng giải tích và đã được sử dụng nhiều khi xét các ánh xạ đa trị giải tích trong trường hợp một biến phức xem 1 . Một câu hỏi đặt ra là ngược lại một ánh xạ đa trị giải tích hữu hạn có thể biểu diễn được dưới dạng đại số hay không và điều này có còn đúng cho trường hợp nhiều biến không Định lý 4 cho một câu trả lời khẳng định về vấn đề này. Trước hết chúng ta nhắc lại một vài kí hiệu cơ bản. Cho X và Y là các không gian metric. Kí hiệu 21 P Y các tập con của Y Fc Y các tập con compact khác rỗng của Y Ff Y các tập con hữu hạn khác rỗng của Y . Một ánh xạ S X P Y cũng được gọi là một ánh xạ đa trị. Với A o X B o Y ta thường viết S -1 B x e X S x G B S A u S x x e A r S x y e X X Y y e S x còn được viết là rS . Định nghĩa 1 Anh xạ K X Fc Y ược gọi là nửa liên tục trên nếu với mọi U mở trong Y thì S-1 U mở trong X. Định nghĩa 2 Cho G mở trong Cn và K G Fc Ck là nửa liên tục trên. K được gọi là giải tích nếu và chỉ nếu với mọi G mở trong G với mọi hàm w đa điều hòa dưới trên một lân cận của rK rK .
