Tài liệu “Lý thuyết nhóm và ứng dụng vào Vật lý học lượng tử” được biên soạn với mục đích giới thiệu với bạn đọc những điểm cơ sở nhất của lý thuyết nhóm và lý thuyết biểu diễn nhóm, cần thiết cho các lĩnh vực ứng dụng quan trong nhất trong vật lý học lượng tử | NGUYỄN HOÀNG PHƯƠNG LÝ THUYẾT NHÓM VÀ ỨNG DỤNG VÀO NHÀ XUẤT BẢN KHOA HỌC VÀ KỸ THUẬT NGUYỄN HOÀNG PHUƠNG LÝ THUYẾT NHÓM VÀ ÚNG DỤNG VÀO VẬT LÝ HỌC LUỤNG TỬ NHÀ XUẤT BẢN KHOA HỌC VÀ KỸ THUẬT HÀ NỘI - 2002 Mở đầu Khi nghiên cứu các đối tượng vật lý chúng ta gặp phái một tính chảt ràt đặc biệt - tính chất đối xứng. Nói cụ thê hơn đó là 1. Tính chất đối xứng của không gian và thời gian trong các hệ quy chiếu quán tính dẫn đến những định luật bảo toàn quen thuộc định luật bảo toàn nâng lượng xung lượng mômen xung lượng . 2. Tính chất đối xứng của các cấu trúc vật chất như tinh thế phân tứ các hạt cơ bản dẫn đến những phương pháp phẫn loại các mức mức năng lượng mức khối lượng hay một sốđại lượng khác. Tính chất đối xứng của các đối tượng tự nhiên có thê tính toán bằng mội bộ môn toán học trừu tượng gọi là lý thuyết nhóm. Nói chung lý thuyết nhóm đã cung cấp cho vật lý học một phương pháp gọn chính xác bô sung cho các phương pháp khác. Trong một số bài toán đặc biệt có thể nói rằng một sô mặt của vấn đề chí có thê giải quyết bằng công cụ lý thuyết nhóm. Do đó với sự phát triển hiện nay của vật lý học phương pháp lý thuyết nhóm dần dần trở thành một phương pháp khá thông dụng nói chung không thê thiếu được. Cuốn sách này có mục đích giới thiệu với bạn đọc những điểm cơ sở nhăt của lý thuyết nhóm và lý thuyết biêu diễn nhóm cần thiết cho các lĩnh vực ứng dụng quan trọng nhất trong vật lý học lượng tử. Trước khi đi vào phần chính tác giả xin phép nhắc lại sơ lược một sô cơ sở về toán học có liên quan đến sự trình bày sau này. Tập hợp và ánh xạ Có thể nhận thức khái niệm tập hợp một cách trực giác hay dựa trên khái niệm một số tập hợp cụ thê quen thuộc như tập hợp số tập hợp hàm sô . Từ nhiều tập hợp giông nhau hay khác nhau có thể kiến thiết các tập hợp tích có nội dung như sau nếu X e và y e ự thì tập hợp tích ký hiệu là í y ự hay ự sẽ gồm những phần tử dạng x y . Chang hạn mặt phăng x y là tập hợp tích của đường thắng x và đường thắng y . Ngoài ra có thê định
