Tham khảo tài liệu 'lý thuyết nhóm và ứng dụng vào vật lý học lượng tử part 6', tài liệu phổ thông, vật lý phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | từ đó ta được vi tử tương ứng với tham sổ a . dTs g a 0 0 . 0 4 A ---------------ẠC I a_0 Scosơ. 23-9 da Tương tự như thế ta có Ts g 0 b 0 f ơ eSbsinơ f ơ f Ab Ssinơ 23-10 và cuối cùng vởi tham số a ta được vi tử Aa --jị-. 23-11 dơ Tiếp theo ta nhận xét rằng vói bài toán biều diễn hạ cảm SO 2 ta sẽ dưọ c biều diễn trong 23-8 cho r 0 Ts g 0 0 a f ơ f ơ - a . 23-12 Biễu diễn vô sổ chiều này sẽ phân thành tồng trực tiếp của những biễu diễn một chiều của nhóm giao hoản SO 2 thực hiện trong các không gian con một chiều expinơ n sổ nguyên. Tất nhiên đièu này là tương đương với khả năng khai triền không gian ọẻ các hàm f ơ theo hệ hàm trực chuẫn đằy đủ ịexpinơỊ đó. Từ đó tính bãt khả quy của biêu diễn Ts s 0 quy về tỉnh bất khả quy của cơ sở trên. Quả vậy theo 23-9 23-10 và 23-11 với Et Aa ỈAb E_ Aa iAb H Aa 23-13 ta được E elnơ Sei n 1 ơ Se1 -1 ơ Helnơ - inelnơ 23-14 và kết quẳ này chứng tỏ rằng cơ sờ trên tức là không gian các hầm f là bất khả quy. Tất nhiên khi s 0 biêu diễn 23-8 sẽ lấy dạng T0 g f ơ f ơ-a trùng với dạng 23-12 tủc là dạng hoàn hoàn khả quy và phân thành tống vô số biêu diễn bất khả quy một chiều trong các không gian con một chiều expinơ. Bây giờ ta nói đến điều kiện biêu diễn unita. Tất nhiẻn trong trưởng hựp này phải biến không gian ọẻ thành một không gian Hilbert nào đó bằng cách trang bị không gian đó một tích vô hướng nào đó. Ta định nghĩa tích vô hướng trong không gian đó như sau 270 fp f2 f f 1 ơ q ơ dơ . 23-15 0 Thế thì dễ thắy rằng biễu diễn 23-8 là unita khi s là một số thuần ảo s ip p R. 295 Các phàn từ ma trộn cùa cảc biền dièn bât khả quy của nhóm R2 M Trước đây VIII 8 ta đã chứng tỏ rằng cảc phần tử ma trận của càc biếu diễn bẩt khả quy của nhóm S0 3 có liên quan chặt chẽ đến các hàm cầu suy rộng. Bây giờ ta sẽ chứng tỏ rằng các phần tử ma trận của các biễu diễu bất khả quy của nhóm R sẽ liên quan chặt chẽ đến các hàm Bessel một điều đã nêu lên ờ cuối 8 chương VIII. Quả vậy trong không gian các hàm thực hiện biêu diễn ở đấy có xác .
