Nguyên tắc chung: Để tìm cực trị của một biểu thức nào đó thì chúng ta xuất phát từ công thức tổng quát của chúng, thực hiện các phép biến đổi theo quy tắc nếu tử số và mẫu số đều là đại lượng biến thiên thì chỉ để một biểu thức thay đổi (chia cả tử và mẫu cho tử số chẳng hạn) | ặmi Việt Hùng Bài. giảng Vồng itiện xong éhiỉu. Bài giảng 5 TOÁN CỰC TRỊ VÀ ĐỘ LỆCH PHA I. CỰC TRỊ TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU Nguyên tắc chung Để tìm cực trị của một biểu thức nào đó thì chúng ta xuất phát từ công thức tổng quát của chúng thực hiện các phép biến đổi theo quy tắc nếu tử số và mẫu số đều là đại lượng biến thiên thì chỉ để một biểu thức thay đổi chia cả tử và mẫu cho tử số chẳng hạn. Bổ đề Bất đẳng thức Cauchy Cho hai số không âm a b khi đó a sfab a b 2sfãb Dấu bằng xảy ra khi a b. Hàm số bậc hai y ax2 bx c với a 0 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm x - - y 2a 4a 4ac - b2 A -------- ---- 4a a 1. Mạch RLC có R thay đổi Bài toán tổng quát 1 Cho mạch điện xoay chiều RLC trong đó R có thể thay đổi được R còn được gọi là biến trở . Tìm giá trị của R để a cường độ hiệu dụng I của mạch đạt giá trị cực đại. b điện áp hiệu dụng hai đầu L hoặc C đạt cực đại. c công suất tỏa nhiệt trên R là P0 cho trước. d công suất tỏa nhiệt trên điện trở R đạt cực đại. Hướng dẫn giải U U a Cường độ hiệu dụng I Z ựR2 Zl - Zc 2 max R 0. Vậy R 0 thì Imax và giá trị Imax U Z - Zc b Ta có UL . Do L không đổi nên UL max khi Imax R 0. Khi đó UL X Wmax max L Z Z UC ------- R 0 C max Tương tự ta cũng có UC max C max Imax .Zc Zl - Zc U2 2 c Theo bài ta có P P0 I2R P0 2 u 2 R P0 --- P0R2 - U2R P0 ZL - ZC 2 0 Thay các giá trị của U ZL ZC và P0 vào phương trình trên ta giải được R cần tìm. d Công suất tỏa nhiệt trên R P Ní U R . . . R . s U . Z R2 Zl -Zc R ZL -ZC Z -Zc - 2IZL -ZcI R N R Dấu bằng xảy ra khi R Zl - Zc 2 R R ZL -ZC và Pmax L C max U2 2 Zl -Zc R Zl - Zc Vậy mạch RLC có R thay đổi giá trị của R và Pmax tương ứng là Pmax U2 2 Zl -Zc Chú ý Mobile 0985074831 ặmi Việt Hùng Bài. giảng Vồng itiện xong elùỉu R R 1 Trong trường hợp Pmax thì hệ số công suất của mạch khi đó làcosọ j do R Z Z VR2 R2 V2 Khi cuộn dây có thêm điện trở hoạt động r 0 thì ta còn có thêm dạng bài tính công suât tỏa nhiệt trên R trên cuộn dây và trên toàn mạch TH1 Công suất tỏa nhiệt trên toàn mạch .
