Tham khảo tài liệu 'lý thuyết điều khiển phi tuyến part 2', kỹ thuật - công nghệ, điện - điện tử phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | cat nó mà lại đi qua được làn cận cúa inọi điểm thuộc tập gidi hạn z chĩ có thê có được khi tập z nầm trong không gian có sô chiểu ít nhất là 3. Nói cách khác hiện tưựng hỗn loạn ứng VỚI _ hệ không bị kích thích chỉ có the tồn tại ò những hệ có bậc không nhỏ hơn 3. Ỷ nghĩa trong việc phân tích hiện tuạng phân nhánh bifurcation Việc phân tích đánh giá chất lượng hệ phi tuyến thường được bắt đầu bằng việc xác đinh các điếm cân bang điểm dừng . Hiền nhiên chất lượng động học của hệ phụ thuộc vào số lượng các diem cân hằng. Song sô những diem cân bằng cứa hệ phi tuyên lại không bất biến ó nhiêu hệ phi tuyến sự phụ thuộc này lại đặc biệt tới mức chỉ một thay đôi nhò nào đó trong hệ thống chang hạn như sự thay đôi tham sô mô hình dã có thẻ kéo theo sự thay dôi về sô lượng vị trí các diêm cân bằng quỹ đạo trạng thái giới hạn . và do đó cũng kéo theo sự thay đoi bản chfii chát lượng của hệ. Hiện tượng thay đổi bàn chát và chát lượng hệ thông mang tính đột biên và dược nhận biết qua sự thay đổi vể số lượng vị trí cũng như tính chất các diêm cân bang được gọi là hiện tương phân nhánh bifurcation trong hệ phi tuyên Ví dụ Minh họa hiện tượng phàn nhánh Xét hệ bậc 2 hệ Duffing có mô hình trạng thái phụ thuộc tham sô 4 ì dt -Xị -TU í rí ì trong dó X và k là tham sô cùa mô hình tìẻ xác định diem cân bằng thì theo định nghĩa về nó. ta phái tìm nghiệm Xe hửa ịx2 0 Ị -rí - .r Ậ . 0 Khi đó hệ sẽ có một điểm cán bàngx 0. nêu kiO và ba diem cân bang X. . Ỵ . -V -ỉ ưêu k 0 w I ũ I I 0 l Như vậy khi k thay đoi từ ám sang dương sô các diem cân bằng của hệ sẽ nhảy vọt từ 1 lên 3. Hình biêu diễn sỡ và vị trí các diem cân bằng phụ thuộc theo tham sô k của mô hình hệ Duffing. Cùng với sự thay đôi về sô lượng các điếm cân bằng này mà bân 33 chất phi tuyến hệ. nhận biết được thông qua dạng các quy đạo trạng thái cung sẽ th. đói theo. Hình số lượng và vì trí các điểm cân bằng cữa hệ Duffing phụ thuộc theo tham sô k cùa mõ hình. Những công cụ toán học cần thiết Đại
