Tham khảo tài liệu 'lý thuyết điều khiển phi tuyến part 3', kỹ thuật - công nghệ, điện - điện tử phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Hỉnh Xây dựng đổ thị hàm và . Sau khi đà có đồ thị cùa hai hàm sô và ta đả có thể xây dựng quỹ dạo pha cùa hệ thống di từ một điểm trạng thái ban đầu nào dó chang hạn là diem A nhú ỏ hình . Do điểm A nằm trong miền ứng VỚI q -l nên quỹ đạo pha đi qua nó phải là dường nét rời. Theo dường nét rời cho tởi khi gặp đường chuyển đốip tại điểm B thì nó chuyến sang dường nét liền vì lúc đó quỹ đạo pha đã đi vào miền có q 1. Cử như vặy ta xây dựng được hoàn chình quỹ đạo pha theo nguyên tắc là moi khi gặp đường chuyến đôi p nó sẽ chuyên từ dường nét liền sang đường nét rời và ngược lại. Hình Xây dưng quy đạo pha. a Quỹ đạo pha đi tứA. b Quỹ đạo pha khép kín. Trực quan từ quỹ đạo pha thu duực la thây sau một khoảng thời gian quá độ nhất định quỹ đạo pha đi vào đường khép kín chủng tó hệ có dao động điều hòa aưtonom . Đe khang định lại một cách chính xác điểu nhận xét này sau đảy ta sẽ phải chỉ ra rằng ton tại một dường đổ thị nét liên của hàm sô 65 y - z ln z 1 j 6 và một đường đồ thị nét rời của y - -2 1 n z 1 k 2 mà khi ghép lại với nhau chúng tạo ra được một đường cong khép kín hình . Nói cách khác ta phải chỉ ra sự tồn tại các sõ a b k Ị k 2 cùng thỏa mãn 1 - a ln a 1 A 1 a ln a l Ẳ2 -1 -b -ln 6-l Aj -1- -b ln 6 l A2 trong đó a và b là hoành độ của điểm nôi hai đường đổ thị đó. Tất nhiên các điểm nối này phài nằm trên đường chuyên đổi p. Trừ hai vê của và cho nhau được l o 1-6 - In 6-1 a -1 Trừ hai vế cửa và ta có l a 1-6 - In a 1 6 1 Suy ra In 6-1 0-1 ln a 1 6 1 a b Thay vào và vào rồi so sánh vỏi ta đi đến In 0 1 0-1 2 1 0 và k - -k 2 Do phương trình hl - 1 2 l ct 0-1 có nghiệm a nên cùng VỐI và cũng tồn tại 6. k J k 2 và đó chính là điều phải chứng minh. Cuối cùng từ dạng quỹ đạo pha ta rút ra được những kết luận sau về chất lượng động học cúa hệ thông 66 Hệ có dao động diều hòa autonom. Dao động là Ổn định. Miền ôn định của dao động
