Tham khảo tài liệu 'lý thuyết điều khiển phi tuyến part 8', kỹ thuật - công nghệ, điện - điện tử phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | vói d các hàm được cho thêm vào là m .r x1 . r . . xd nói cách khác z m x - ĩ . x .m x T thì một vector hàm y x e A x tùy ý. khi được chuyển sang biên mói theo công thức HIM. sẽ phải có n -d phần tử cuôi đồng nhát bằng 0. hay 0 c . .0 T Ta còn dề dàng tháy được diếu ngược lại cũng đúng Vậy Định lý Cho một hàm mỏ rộng A r cR. có số chiều bằng d và xoắn. Gọi A fx xác dịnh theo ìà hàm mở rộng trực giao cùa A x cũng nhú tr x là một vector hàm tủy V trong RJt. Khi đó. để c x_ e A jc_ thì cẩn cà đủ là ảnh s của nó qua phép . đổi biến phái có lỉ-ẩ phần tứ cuôì đồng nhất bằng 0 tức là í g phải có câu trúc nhú trong . Bày giờ ta xét hệ alĩine có mủ hình không bị kích thích 7 - dt - và giả sử là vector hàm f x cứa nó bất biên với hàm mở rộng Atxjtt 4- t s 5 chiểu bangd và xoan. Ký hiệu là ảnh cùa no qua phép đoi biên tức là dz _ I dm dt I dx ị ự Gọi Zj. fc 1. 2 . . ri là bộ vector có sớ trong r theo biên z_ thỏa mãn T phần tủ thứ k 225 Nhu vậy. theo định lý tilt cá các vector Zj có k d đếu là anh qua phép đôi biến của một vector nào đó thuộc A x . Xét tích Lie i 1 r z - r z ------Z. dz -h i a z bf-dz 0 z i I iz . âZị t Zf. I ta thấy do có giã thiết x bất biên với A x nên ị f z Z với k d sẽ là phần tú Clia A x . Bói vậy khi k d thì z . Zjj. phải có n-d phần từ euôi đồng nhất bằng 0. hav 0 VỚI mọi ữ k d và í đ ŨZ L và đó cũng chính là lời chứng minh của định lý sau Định lý Xét hệ không bị kích thích hạc ì Nêu tồn tại một hàm mỏ rộng xoắn A x VỚI số chiếu bằng d sao cho vector hàm ị x cùa hệ bất biến VỚI A x thì phép đối hiên . trong dó n-d hòm m fJ. I x .m fx được lấy từ hàm mó rộng trục giao xác định theo . sê chuyên hệ về dạng ỉ zd1 zd . I . zfí ổẳ zư-zứ l- zri dt - fd zd .A Ví dụ Phép đổi biến cho hệ không bị kích thích Cho hệ không bị kích thích với mô hình dx dt . ÌỊ 226 Xét hàm mớ rộng vửi sô chiêu d-2 A XỊ- spanfrj j. m2 .x vol 0 1 0 1. 0 0 Do CÓ L_ x v_ fx 0e A X nén A x lù .
