Tham khảo tài liệu 'lý thuyết điều khiển phi tuyến part 10', kỹ thuật - công nghệ, điện - điện tử phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | hay dim G dim span dLỈị-Áj I I k l rj-2 j-1 2 . m -n Khi r i k r2 hàm mỏ rộng CỈỊ sẽ có cô sỏ là .hjjdx . . ad l h x . acZp x . adfh2ịx . hay dimGị mr L m-1 ịk-r và dim span ỊÃỊ i k ỉ fj 2 j 1 2. . m n- m-1 k-rị hay dimG dim span dLlfAj a Z ry-2 j l 2 . m n BỎ1 vậy suy ra một cách tông quát cho mọi n ta luôn có dimG dim span dllf-Aj z j-2 j-1 n Kèt hợp vái ta đi đến G spanỢdỉịẠ 7 l ỉ Fj-2 j l 2 . m Do đó theo tiêu chuẩn Frobenius các hàm mớ rộng Gị phải xoan ơ đây ta còn có nhận xét thêm dimG . _ r r2 rm n Suy ra Gr -1 G . - - G . RJ 1 n 1 n d 1 Bâv giờ ta chuyển sang chứng minh điểu kiện đủ và để đơn giản trong trình bày ờ đây ta già sử r j r2 r m được sắp xêp theo chiều ngược lại rj r2 rm Vì có dimG0 m dimG - - và GocG C C G - 289 nên sò chiều của Gị -0 1 . .71 1 táng dần theo k từ m đên lĩ . Nói cách khác khi cho k chạy ngược tử n -1 vê 0 ta luôn tìm được một chỉ sô p sao cho dimGp-j-n . dimGp-2 n. Do Gp-Ị span adfh x I 1 1 hay Gp-Ì là bao tuyến tính của mp vector nên n dimGp_j mp. Gọi m J n dimGp-2 thì ta phải có m J m vỉ số chiểu bị giâm là m không thế nhiều hơn sô các vector đã bị bớt đi là m . Do Gp- xoắn nên theo tiêu chuấn Frobenius ta luôn tìm được hàm .7 1 để có d ỉdx e . Nhưng vì GoiGjS cGp_2 tức là GjfsGrs 3 Gp-2 nên ta cũng có cidj x e Gf vài mọi k p-2. Suy ra .i. đúng vói mọi k p-2 j và ỉ l . Từ đây và kết hợp vứi nội dung định lý ta được Lp L Aj x -0 khi k p-2 j l 2 . nỉj và i -1 2 . m. Ngoài ra vì dim Gp_ I n nên ma trận kiểu W Xm L ư ÃẠx ỉ h ỉ x Lh Ly x LỈLìLỉ LfyinLy L W 290 phải có hạng m Ị. Già sử rằng m-Ị-m . Vậy theo định nghĩa đối tượng se có rm p Do tổng các bậc tương đóì tối thiểu không the lớn hơn bậc mô hình định lý tủc là phải có mp n nên khi kết hợp VỚI ta được mp n hay i 2 rm mp ỉỉ Nói cách khác trong trường hợp các hàm Ẳj x 1 2 . j tìm được theo đã làm cho đôì tượng VỚI tín hiện ra hình thức V - A x thỏa mãn yêu cầu cần có để có thể tuyến tính hóa được .
