Việc phát hiện ra tính đơn điệu của hàm số tỏ ra có ích khi giải quyết nhiều bài toán khác nhau | các đoạn và hàm số f x trên g2- gU có 2 nghiệm và x2 e l tgy tgy j hay Áp dụng định lí Rôn cho A B tg2-tgi phương trình f x - 0 . Jab 1 eựgptgy A . B c tgỵ i tg 2 tgỵ Mặt khác giải phương trình x 0 ta được xlỳ2 tgy tg tg V A . Thay X và x2 vào ta có 9 được chứng minh. Để kết thúc xin chúc các bạn tìm tòi và sáng tạo được nhiều các bất đẳng thức lượng giác. Sau đây là vài bài tập vận dụng 1. Chứng minh rằng mọi tam giác ABC có 2 sin2B sin2C 4. sin A 2. Nếu AABC nhọn thì 2Í TTTTi - A tgfi 2. cosA Cũẵ BJ KHAI THÁC TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM số TRONG VIỆC GIẢI MỘT số DẠNG TOÁN TRẦN TUẤN ĐIỆP Hà Nội Việc phát hiện tính đơn điệu của hàm sô tỏ ra có ích khi giải quyết nhiều bài toán khác nhau như - Tìm giá trị lớn bé nhất của hàm số - Tìm giới hạn của hàm sô - Chứng minh sự tồn tại nghiệm ở một . phương trình hệ phương trình hoặc bất phương trình. Để giúp các bạn nắm vững hơn kỹ năng vận dụng tính đơn điệu của hàm số trong bài này tôi trình bày cách giải một sô bài toán cụ thể. 1 Giải hệ tgx-tgy y-x 1 ị-ĩdĩ x y ĩd2 3y 5ĩỉ 4 2 Phương trình PT 1 tương đương với tgx X tgy y Để ý trong khoảng -tt 2 ĩĩ 2 hàm số f t tgr t là đơn điệu tăng vì là tổng của hai hàm tăng nên PT 1 tương đương với y X y Từ PT 2 ta có 2x ĩy 2x 3x 5tz 4 Từ đó ta được X y - ĨĨỈA 2 Giải bất phương trình BPT log7x log3 2 4x Đổi biến log7 X y X 7y BPT y ỉog3 2 4ĩỹ o 2 Jr 1 2. i Hr 3 I3J I 3 Xét hàm sô f y 2. 4 _ Hàm này là tổng của hai hàm đơn điêu giảm nên là hàm đơn điệu giảm mặt khác z x2 z 2 2 i 1 1 2 9 7 9-1 nên BPT 3 tương đương với y fữ y 2 log7 X 2 X 49. 3 Giải hệ PT y3 6x2 -12x 8 4 z3 6y2 - 12y 8 5 X3 6z2-12z 8 6 75 Từ PT 4 suy ra y3 6 x2 -2x 8 6 6 x-l 2 1 3 2 do đó ỵ Ỉ2. Biến đổi tương tự các PT 5 và 6 ta cũng có z V2 x 2. Hàm sô f t - 6t2 - 12t 8 là tam thức bậc .z Ấ 12 hai có giá trị nhỏ nhất tại t - b 2a - 1 đơn điệu tăng khi í 1. Ta viết hệ dưới dạng y x z3 y x y z 1 2 1 . 3 7 z Nếu X y thì do tính đơn điêu tăng của hàm fit khi t x 2 ta suy ra fix fiy tức y3 z3 y z fiy fiz z3 X3 z X Vậy có
