Câu I (2 điểm): Cho hàm số y = x 4 + 2 m2 x 2 + 1 (1). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1. 2) Chứng minh rằng đường thẳng y = x + 1 luôn cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m. | TRƯỜNG THPT CHUYÊN - ĐHSP HÀ NỘI Đề số 19 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẢNG NĂM 2010 Môn thi TOÁN Thời gian 180 phút không kể thời gian phát đề I. PHẦN CHUNG 7 điểm Câu I 2 điểm Cho hàm số y x4 2m2 x2 1 1 . 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số khi m 1. 2 Chứng minh rằng đường thẳng y x 1 luôn cắt đồ thị hàm số 1 tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m. Câu II 2 điểm 2 I p I -2 1 Giải phương trình 2sin I x - -- 1 2 sin x - tan x è 4 0 2 Giải hệ phương trình 2 log3 x2 - 4 3 log3 x 2 2 - log3 x - 2 2 4 p Câu III 1 điểm Tính tích phân 3 2 3 sin x 7 I 1 . dx 0 cos xỵ3 sin2 x Câu IV 1 điểm Cho tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền AB 2a. Trên đường thẳng d đi qua A và vuông góc mặt phẳng ABC lấy điểm S sao cho mp SBC tạo với mp ABC một góc bằng 600. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC. X x4 - 4 x3 8 x2 - 8x 5 Câu V 1 điểm Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f x -------- ------------ x - 2 x 2 II. PHẦN TỰ CHỌN 3 điểm 1. Theo chương trình chuẩn Câu 2 điểm 1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho elíp E có tiêu điểm thứ nhất là -ạ 3 0 và đi qua điểm M í i 33 è 5 0 Hãy xác định tọa độ các đỉnh của E . x 1 -1 2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A 0 1 3 và đường thẳng d í y 2 2t. Hãy tìm trên đường z 3 thẳng d các điểm B và C sao cho tam giác ABC đều. Câu 1 điểm Chứng minh 12C 22C2 32C3 . n C n n n2 .2n 2 trong đó n là số tự nhiên n 1 và C là số tổ hợp chập k của n. 2. Theo chương trình nâng cao Câu 2 điểm 1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có A 2 7 và đường thẳng AB cắt trục Oy tại E sao cho r ũr L Ẩ131 .z. AE 2EB . Biết rằng tam giác AEC cân tại A và có trọng tâm là GI 2 3 I. Viết phương trình cạnh BC. 2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng d x -1 _ y 1 _ z r r 1 và mặt phẳng P 2 x y - 2z 2 0 . Lập phương trình mặt cầu S có tâm nằm trên đường thẳng d có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với P và đi qua điểm A 1 -1 1 . Câu 1 điểm Giải hệ phương trình x3 4 y y3 16 x _1 y2 5 1 x2 Trần Sĩ Tùng
