Tham khảo tài liệu 'thi, đa môn toán lần 5 sphn', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI ĐÈ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN V NĂM 2011 TRƯỜNG THPT CHUYÊN - ĐHSP Môn thi TOÁN Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian giao đề 2 X 1 Câu 1. 2 0 điểm Cho hàm số y x -1 . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số. 2. Tìm k để trên đồ thị C có hai điểm phân biệt M xm yM N xn yN thỏa màn t XM yM k XN yN k Chứng minh rằng hai điểm M N cùng thuộc một nhánh của đồ thị C . Câu 2. 2 0 điểm n - . n. - . lln . _ n. y 2sin 8 X - y 2sin 2 X - 3cos 3x - y . 3 sin 3x - 1. Giải phương trình 2. Giải phương trình X3 x-7 Câu 3. 1 0 điểm 5 n 2 k n si _ 4 _ sin X sin4 X cos4 X Tínhtíchphân 4 Câu 4. 1 0 điểm Cho lăng trụ xiên B C có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu của A xuống mặt phẳng ABC trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ biết AA-r 45 Câu 5. 1 0 điểm Chứng minh rằng hê phương trình sau có đúng hai nghiệm phân biệt X y2 z4 0 y z2 X4 0 Câu 6. 2 0 điểm 2 2 X y 1 1. Trong mặt phẳng Oxy cho clip E 16 9 và đường thẳng d 3x 4y-12 0. Chứng minh rằng đường thẳng d luôn cắt E tại hai điểm phân biệt A B. Tìm điểm C thuộc E sao cho diện tích tam giác ABC bằng 6 đvdt . 2. Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A 2 2 -1 B l 4 -1 C 2 4 3 D 2 4 -l .Viết phương trình mặt phẳng a tiếp xúc với mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD và song song với mp BCD . Câu 7. 1 0 điểm Tìm tập hỢp các điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa màn z2 I z 1 0. 1 Dự kiến kì thi thử Đại học lần thứ 6 sẽ được tổ chức vào ngày 21 22 5 2011 HD GIẢI L5-2Q11 SPHN Câu 1. 2 Theo bài ra M N là 2 điểm thuộc đường thẳng x y k hay y -x k. Xét phương trình hoành độ giao điểm 2 X 1 X 1 0 x 1 _x k 2x 1 x 1 X k X2 - k- l x k l 0 Vìx l không là nghiệm của phương trình với mọi k . Yêu cầu của bài toán được thỏa màn phương trình có hai nghiệm phân biệt k-l 2-4 k l 0 k2-6k-3 0 k 3 2 Vã k 3 2J3 Đặt t x-l x t l. Khi đó phương trình trở thành t2 - k-3 t 3 0. với điều kiện trên thì .
