Tham khảo tài liệu 'cẩm nang thuật toán tập 2 part 10', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | .M2 PíiẼr NHÃN TỔIỈỢP NHÌIĨU MA TRẬN các phép nhân vô hướng phải thực hiên là pqr Một cách tổng quát giả sử N ma trận được nhân với nhau trong đó ma trận Mị thỏa đỉêu kiện có kích thước Fị dòng và ri Ị cột với 1 i N. Mục tiêu cúa chúng ta là tìm ra trình tự thực hiện phép nhân các ma trận trên sao cho dùng ít phép nhân vô hướng nhất. Rõ ràng là cách thử nghiêm tất cà các trình tự để rút ra trình tự tốt nhất là không thực tế Sô lượng các trình tự có thể thực hiện được là một hàm tổ hợp được gọi là số Catalan Số cách kết hợp 7V biến băng các dĩíu đóng mở ngoặc là vào khoáng 4N 1 Ni ữv . Nhưng thọt ra cũng đáng mở rộng vài nỗ lực để tìm phương án tốt nhất vì N nói chung thương đủ nhô so với sô lượng các phép nhân cân thực hiện. Như dã nói ờ phân trên áp dụng phương pháp lập trình động nghĩa là chúng ta sẽ giải quyết vùn dê theo kiểu bottom up lưu trữ lơi giải cho từng phán nhỏ của vâ n đê. để tránh phâi tính toán lại khi cần giai quyết cá bài toán. Trưốc hết ta nhận thấy chĩ có một cách để thực hiện các phép nhân từng cạp hai ma trận Mi M2 M 2 M-A . chúng ta sẽ tính toán số phép toán cân thực hiện cho mỗi phép nhân phí ton hai ma trận này và lưu trữ các kết quả trong mang cost. Kế tiếp ta lại tính toán cách tốt nhát để nhân các bô ba sử dụng lại những thông tin vê phí tổn nhân hai ma trận đã được giữ lại ờ bước trên. Ví dụ để tìm thư tự tốt nhất thực hiện việc nhân bộ ba M trước tiên ta thử tính phí tổn để nhân M phí tốn này bhng tống phí ton nhân M 1 M đã được lưu trữ và phí tổn nhân kết quả thu được với Ml. Kế đến lại tính toán tương tự phí tổn cho phép nhân so sánh hai phí tổn vừa tính được và lưu giứ lại phí tổn nhỏ hơn. Tiếp tục tiến hành như vậy với tất cà các bộ ba hợp lệ ta sẽ có tất cả các phương án tốt nhất để thực hiện phép nhân các bộ ba. Sau đó lọi tính toán tiếp cho các bộ bốn ma trận. cuối cùng chúng ta sẽ ghi nhộn được trình tự tốt nhất để nhân bộ N QUY ỈỊOẠCỈỈ t ỘN ỉ 3 3 ma trận vói nhau. Ap dụng thuật toán ta có chương trình for i ỉ to N do .
