Cho tam giác ABC và hai điểm N, M lần lượt là trung điểm của cạnh AC, AB. Trên tia BN lấy điểm B/ sao cho N là trung điểm của BB/. Trên tia CM lấy điểm C/ sao cho M là trung điểm của CC/. Chứng minh: a. B/C/ // BC b. A là trung điểm của B/C/ C/ Giải: a. Xét hai tam giác AB/N và CBN ta có: AN = NC; NB = NB/ (gt); ANB/ = BNC (đối đỉnh) Vậy AB / N CBN suy ra AB/ = BC | Chủ đề 2 Quan hệ giữa các yếu tố của tam giác. Các đường đồng quy trong tam giác - Biểu thức đại số Tiết 10 Bài 9 Cho tam giác ABC và hai điểm N M lần lượt là trung điểm của cạnh AC AB. Trên tia BN lấy điểm B sao cho N là trung điểm của BB . Trên tia CM lấy điểm C sao cho M là trung điểm của CC . Chứng minh a. B C BC b. A là trung điểm của B C C ------------------- Giải X. a. Xét hai tam giác AB N và CBN M N ta có AN NC NB NB gt ANB BNC đối đỉnh Vậy AAB N ACBN suy ra AB BC B C và B B so le trong nên AB BC Chứng minh tương tự ta có AC BC và AC BC Từ nmột điểm A chỉ kẻ được một đường thẳng duy nhất song song với BC. Vậy AB và AC trùng nhau nên B C BC. b. Theo chứng minh trên AB BC AC BC Suy ra AB AC Hai điểm C và B nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ là đường thẳng AC Vậy A nằm giữa B và C nên A là trung điểm của B C Bài 10 Cho tam giác ADE có D E. Tia phân giác của góc D cắt AE ở điểm M tia phân giác của góc E cắt AD ở điểm M. So sánh các độ dài DN và EM Hướng dẫn Chứng minh ADEN AEDM Suy ra DN EM cặp cạnh tương ứng Bài 11 Cho hình vẽ bên A B trong đó AB HK AH BK Chứng minh AB HK AH BK. Giải Kẻ đoạn thẳng AK AB HK A1 K1 so le trong AH BK A2 K2 so le trong Do đó ABK KHA Suy ra AB HK BK HK Bài 12 Cho tam giác ABC D là trung điểm của AB đường thẳng qua D và song song với BC cắt AC tại E đường thẳng qua E song song với BC cắt BC ở F Chứng minh rằng a. AD EF b. ADE EFC c. AE EC Giải a. Nối D với F do DE BF EF BD nên DEF FBD Suy ra EF DB Ta lại có AD DB suy ra AD EF b. Ta có AB EF A E đồng vị AD EF DE FC nên D1 F1 cùng bằng B F Suy ra ADE EFC C B c. ADE EFC theo câu b suy ra AE EC cặp cạnh tương ứng Tiết 11 Bài 13 Cho tam giác ABC D là trung điểm của AB E là trung điểm của AC vẽ F sao cho E là trung điểm của DF. Chứng minh A a. DB CF b. BDC FCD D F E c. DE BC và DE 1BC 2 Giải B C a. AED CEF AD CF Do đó DB CF AD b. AED CEF câu a suy ra ADE F AD CF hai góc bằng nhau ở vị trí so le AB CF BDC FCD so le trong Do đó BDC ECD c. BDC ECD câu b Suy
