Tham khảo tài liệu 'hình học cao cấp part 2', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Vậy điểm X thuộc đoạn thẳng MN thuộc đơn hình S Po Pi . Pm . Ta suy ra đơn hình m chiều đó là một tập lồi. NHẬN XÉT Ta có thể định nghĩa đơn hình m chiều S PO Pi - Pm trong An xác định bởi m 1 điểm độc lập Po Pi . Pm là tập hợp những điểm M sao cho với một điểm o nào đó ta có OM XjOPi với Tx lvàx 0 với i 0 1 . m. i 0 i 0 5. HÌNH HỘP m CHIEU a Định nghĩa. Cho m 1 điểm độc lập PoJir- Pm của không gian afín thực An. Tập hợp những điểm M trong An sao cho -__- tn _. P0M XịPoPị với 0 Xi 1 được gọi là hình hộp m chiều i l hay gọi tắt là m hộp. Các điểm Pj gọi là đỉnh cua m - hộp. b ĐỊnh lí. Hình hộp m chiều là một tập lồi Chứng minh Thật vậy nếu M và N là hai điểm tùy ý thuộc hình hộp m chiều ta có p i . V .PT với 0 Xi 1 i l P0N PìPqPì với 0 Pi 1 1 1 Khi đó điểm X thuộc đoạn MN khi và chỉ khi tP lM l-t N hay P0X txi l-t pjpj i l Ta CÓ 0 t Xi t VÌ t Xi 0 và t Xi 1 và 0 tXi 1 - t pi l-tvio l-t Pi 1 Vậy 0 tXj 1 - t gj t 1 - t 1 30 Điều đó chứng tỏ X thuộc hình hộp m m-hộp là một tập lồi. c Chú ý. Người ta chứng mình được rằng giao cùa những tập lồí là tập lồi. Rõ ràng mỗi hình hộp có 2 đỉnh khác nhau. Đinh Po ứng với Xi - 0 với mọi 1. Đĩnh P ứng với ti 1 tj 0 nếu j i. Trong định nghĩa hình hộp điểm gốc Po thực ra không đóng một vai trò gì đặc biệt tức là mọi đỉnh khác của hình hộp đều có thê đóng vai trò điểm gốc. Hình hộp 0 chiều là ỉ diêm hình hộp 1 chiều là một đoạn thẳng hình hộp 2 chiều là một hình bỉnh hành hình hộp 3 chiều là hình hộp theo nghĩa thông thường. Nếu trong định nghĩa của hình hộp ta cho p tham số nào đó băng 0 thì ta được một hỉnh hập m-p chiền và hình hộp đó được gọi là mặt bên m- p chiều của hình hộp m chiều đã cho. Mặt bén 0 chiều chính là đỉnh còn mặt bên 1 chiều được gọi là cạnh của hình hộp. Tóm lại một hình hộp m chiều xác định bởi m 1 điểm Po Pi . Pm độc lập trong A và được kí hiệu là H P0 Pi . Pm hình hộp m chiều H P0 Pi . pm POM X iPoP với 0 Xi 1 i l 6 ÁNH XẠ AFIN CỦA CÁC KHÔNG GIAN AFIN VÀ PHÉP BIẾN ĐỔI CỦA KHÔNG GIAN AFIN 1. .
