Tham khảo tài liệu 'phương pháp tính trong kỹ thuật part 9', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Tương tự Ỡ4U ỡ2 í ô uĩ ổ- f Ui lli-i j ì ỡx-ổy- ij ỡy _ổy -2ui i J Ui -2 ui j i -2Ulj ui j_1 uí_1H -2u _l j u _l bl Vậy ổ411 ì 1 1 ã ãr ẺU d J l U tl-J 1 U _ J I Ui- 2 U- J u U .H 4uJ Thay các biểu thức đạo hàm riêng trên vào 1 ta được phương trình sai phân. Để tiện cho việc viết các phương trình sai phân ta lập sơ đồ biểu diễn các toán tử. Với các chữ số ở các nút là hệ số của hàm tại nút đó. Các sơ đồ dưới đây viết cho mạng lưới vuông bước lưới là h. Hình Hỉnh 113 Ớ đây ta đã ký hiệu toán tử Laplaxơ là Au A. _ Ổ2U . Ổ2U Au -7 . ỡx2 ởy2 2 và toán tử song điều hoà là A2U với Ổ4U a4u Ỡ4U A u A Au 4 2 - 4 ỡx4 ôx2 ôy ôy 3 - Sai phân hoá các điểu kiện biên. Vì 4 cạnh của tấm đều tựa đơn nên chuyển vị thẳng và mômen uốn của các điểm lưới Q nằm trên mép tấm đểu bằng không do đó ổ2u . . Ỡ2U ổx2 ỡy2 4 Do mép của tấm tựa lên gối nên Ỡ2U Ổ2U 0 suy ra -7 0 ỡy2 ổx2 Sai phân hoá phương trình này theo 8-5 và hình được u2 - u 2 0 Do đó u_ 2 - u2 Tương tự ta có u_ - U U 3 - u3 U-5 - u5 Như vậy ta đã biểu diễn được chuyển vị của tất cả các nút ảo qua chuyển vị của các nút thưc. Viết phương trình sai phân của phương trình 1 cho 6 điểm độc lập ta được 6 phương trình đại số tuyến tính để tìm chuyển vị của 6 điểm độc lập này. Dưới đây ta sẽ giải bài toán trên theo cách khác. Nếu đăt Ỡ2U Ổ2U F 4 44 ổx2 ỡy2 5 M thì phương trình 1 được viết dưới dạng ỡ2F l a2F_q ỡx2 ỡy2 D 6 114 Đầu tiên ta tìm F từ phương trình 6 với điều kiện F 0 trên biên. Viết phương trình sai phân cho 6 điểm trong của tấm. Theo sơ đổ ở hình ta được hệ phương trình í-4 2 1 0 1 ì í F ì o 0 75 ỉ -4 0 1 0 1 F 0 75 1 0 -4 2 0 0 F2 0875 f-qph2i 0 1 1 -4 0 0 f3 0 875 1 D 1 0 0 0 -4 2 f4 0 625 t 0 1 0 0 ỉ -1 k 0 625 Nghiệm của hệ Fo 0 844. qoh7D F 0 560. q h D F 0 656. qoh2 D F4 0 653. qoh3 D F 0 710. q0h7D Ẹ 0 471. q h2 D Thay giá trị của F vừa tìm được vào phương trình 5 sau khi đa sai phân hoá tại 6 diềm trong cùa tấm ta được hẹ phương trình r 4 2 l 0 1 0 ì 0 844 A 1 -4 0 1 0 1 U1
