Tham khảo tài liệu 'phương trình toán lý part 2', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | còn theo một hướng mặt sóng chỉ là một điểm. Nen nguồn sóng là một đường thẳng mặt sóng sẽ là một hình trụ chuyển động trong không gian 3 chiều và SC là một đường thắng chuyển động trong không gian 2 chiều. Neu nguồn là một mặt phang mặt sóng là một mặt phang. Trước hết xét các đặc trưng toán học của một chuyển động sóng. Xét một đưừng cong liên tục tùy ý y f x đặc trưng cho một vài dạng sóng hay là hình sóng tại một thời điểm nào đó. Một dạng sóng nhỏ được cho bời đường cong trên hình . Giả sử hình dạng của sóng là không đổi khi nó chuyển động điều này sẽ không đúng khi môi trường không đồng nhất hoặc dị thường. Bây giờ tất cả các ký hiệu trên đồ thị này được thay thế X bằng X y bằng y ớ mọi nơi dể thu được hình . Đặt đồ thị phía trên đồ thị x y sao cho trục Y nàm trùng với đường thẳng X a như trên hình . Chúng ta biểu diễn đường cong Y - x trong hệ trục tọa độ X và y. Theo hỉnh ta thấy X a X y Y. do đó phương trình mô tả đường cong Y f X có dạng j trên hệ trục tọa dộ X và y. Khoáng cách a bang tốc độ truyền sóng b nhân với thời gian do đó b at. Như vậy dường cong y mô tả sóng truyền về bên phải theo hướng trục X. Tương tự có thế mô tả một dạng sóng g x khi truyền về bên trái sự di chuyến cúa sóng được đặc trưng bởi hàm y - g x ư . 36 Xét một chuyên động sóng tông quát u u - f x-at g x at trong đó có một dạng sóng truyền về bên phải một dạng sóng khác truyền về bên trái c là hẳng số tốc độ truyền sóng g là hàm đặc trưng cho dạng sóng tùy ý. Đạo hàm riêng của chúng có dạng x-ư g x ữt r X-at g x aí - f x-at -a g x at a x- fH x-at a gir x c t aỉ d2u lẻ f x-ct a2 g x ct a2 Vậy phương trình sóng 1 chiều là Ỡ2W 2 Ô2U - ứ -y-7 5l2 õx2 Lập ỉuận tương tự trong tọa độ Đề-các phương trình sóng 2 chiều và 3 chiều có dạng trong đó a là hàng số tốc độ V2 là toán tử Laplace 2 hoặc 3 chiều. Phương trình trên có thể thêm vào số hạng đặc trưng cho nguồn sóng phát ra số hạng làm cho sóng tắt dần làm thay đối hình dạng sóng số hạng 1 í X du . tăt
