Tham khảo tài liệu 'phương trình toán lý part 4', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | 16gZ 2Ẳ 1 ---- -7 cos -- - 24 1V 7t3 2L 8Zvn . 2 l 7rm - -3 - sin2 - ------ 1V 112CỈ X 16gT Í TT3 XS111- - 2L 1 2 l nơ 2j - cos -----sin k ữ 8Iv0 ỷ 7t2ữ ả 2L 2L 2k tat . 2 l nx sin 1--- í-----sin 1 2 2L 2L Cùng với nghiệm c ta có kết quả cuối cùng 1 2fc l ĩuư . 24 1 í 24 l 2L 2L 2k ỉ nat . 2A 1 tĩx T s in - ----sin - - . 2L 2L a X I 16g 2 2 a 7Ĩ r r5- -ữ n 24 H So sánh với cách ỉ 16g 2 1 . 24 1 1 1 . - nrsin - a1 2 l 2 l Ẻ cos TI a li 8 0 7T a Cách nào đúng 1 ĩiíit . I2X 117TX sin - L 2L 2L . 24 1 71 0 . 2i l jrx 7 .7 .T sin . sin 1----- h 2k Ỹ 2L 2L 0 2L dx ĩ6gẢ . íí2 2A 1 ì W Ẳ _ ì _ ỈẼẵÉ ỷ 1 s in 2 l nx a l 2J Iĩ3a2 Ểí 2k ìf 2L Vậy kểt quả trong hai cách hoàn toàn giống nhau. 8. Tìm dao động ngang của màng hình chữ nhật 0 X Lỵ 0 y L2 có các mép được gan chặt với điều kiện ban đầu 106 Giáỉ. Giải phương trình 2 w ụ thóa mãn các điều kiện WL -- u x j o - xyí -x X2 -y u x j o 0 . Hàm dao động xác định trong khoảng 0 x p 0 y L2. Trong phương pháp tách biến giả sử nghiệm có dạng u u x y l X x Y y T t thay vào phương trình đã cho ta có o ờó X x r y Ầ trong đó X là hằng số tách biến. Từ 2 ta suy ra hai phương trình r y v Tách biến phương trình thứ hai X x r y 2 1 2 3 4 r x - Ằ2X x - 0 xr o X L 0 r h - VMrW o. r o r o thu được hai phương trình Sturm-Liouville với các hệ số là X2 và Xj - X2. Chọn X - co X - X - -ro2 . Hai phương trình 3 có dạng A x íO y x 0 0 .r Z1 0 r y io r y O r 0 r 4 0. Giải hai phương trinh này ta được các hàm riêng và trị riêng sau 107 2m l 7ĩY _ . . . 2m l ĩty rừ -rmừ -sin m o l 2 . Đó là tập hợp các hàm trực giao trong khoảng xác định của màng. Phương trình hàm t có dạng r 0 ưX Z M 7 và có nghiệm T Tmi t Amncos0km t knmt . 8 trong đó các hệ số Amn Bmn là các hằng sổ tuỳ ý. Dùng phương pháp tách biến cho ta ba phương trình vi phân với các nghiệm n . X . 2h 1 tw . Í2w l 7ty 4 cos aẢimỉ Bm sin ứX j sin sin . Z Z Theo nguyên lý chồng chất thu được nghiệm tổng quát oO Oũ M o H-0 Wĩ o ír o  A . 2 1 toí 2m l ĩry 7 y Amn cos áknt B
