Tham khảo tài liệu 'phương trình toán lý part 6', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Cầu C G Cp v- 4 p I r sill 0 V X ý - J -r sin 9 X- - Ề sm6íkP r sin 0 59 v dip êr rê rsìn0êip 5 C ũ õr 59 dọ P. rK r sin rị Như vậy. với một trường vector V là không xoáy và cảm ứng. chúng có các tính chất sau 1. rotỉ7 V X L õ divỉ7 - V V 0. 2. Trường vector ỉ được sinh ra từ một trường vô hướng ụ ụ x y. j V - grad . 3. Hàm thế ụ iỊ x y ĩ là nghiệm của phương trình Laplace V ỹ V V ự V V 0 4. Tích phân đường J Kí r là độc lập với đường lấy tích phân nối ơ .i hai diểm X . Vị ĩ và . V . X . 5. Tích phân đường của vector T lẩy quanh một đường cong đóng kín c băng không p dr - 0 . 6. c -dr - V p - dĩ diụ là một vi phân. Sau đây là một vài ví dụ của trường thế a Trường hấp dẫn Định luật Newton của trường hấp dẫn phát biểu rằng hai vật thể có khối lượng AY và M sẽ hút nhau với một ực F - . ẽ F -ị. p trong đó các đơn vị đo là Xí kg .F N G Nưử kg2 và p m . G là hằng sô hấp dẫn p là khoảng cách giữa hai khối lượng. 176 Neu đặt M -1 thì M được gọi là khối lượng thư ỉực ĩ có dạng F - i - -GMt duỢc gọi là g N kg m s . Lực F là lực dược sinh ra từ hàm thê y 1 băng cách tác động Gradien. Ta thấy p hàm thế Ig là nghiệm của phương trình Laplace V2iị -O. b Sự đi chuyến cùa chất lỏng Cho một chất lỏng không bị nén chứng không có xoáy và không bị cảm ứng rotr VxK 0 divP V-L O trong dó vector V là vận tốc của chẩt lòng vector C được sinh ra từ một hàm thế ụ V - -Vip - -gradty. Hàm thế ụ là nghiêm cúa phương trình Laplace V21 - V ỹ 0. c Trường tỉnh điện Trong trường tĩnh điện từ định luật Gauss V E - p e0 và từ định luật Faraday rot í7 V X L 0 ta suy ra vector điện trường nhận được từ một hàm thế ip E -Vụ -gradiị thỏa mãn phương trình Poisson V- -V21 - p s0. Khi mật độ điện tích bằng không ta có phương trình Laplace V É - -V2iị - 0. Trường tĩnh từ Vì mật độ dòng bằng không J 0 Vx5 0 và VB 0 ta được vector B được sinh ra từ một hàm thế ự B - -Vự - -gradụ. Hàm thế lị là nghiệm cùa phương trình Laplace v2iịf - V B - 0 . 3. PHƯƠNG TRlNH HELMHOLTZ 1 ỡív Phương trình truyền nhiệt
