Tham khảo tài liệu 'phương trình toán lý part 9', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Tính trực giao . j l-xí ơ x ư. x A ư h . -I Bình phương chuẩn kir Một vài hàm chọn ỉọc T0 l T2 4x2-1 TỊ 2x T3 8x3 -4x. Công thức truy hồi Ư x -2xơ x Ư x -0. Hình . Đa thức Chebyshev loại II BÀI TẬP -lý x 2li . Chứng minh rằng các hàm Bessel J ịx - -T- 1 2 . A h ẢJ có đồng nhất thức sau xj x -x l x n x . 281 . Kiểm tra tính đúng đắn của biểu diễn tích phân đối với hàm Bessel 2 r cos tx . A x Ị y 71 0 Vl-Í2 . Chứng minh rằng trong đó a p là các hăng sô n -1. . Từ biểu thức tường minh của hàm Bessel 4 ti2 2 r n i hãy chứng minh rằng . Chứng minh rằng khi thực hiện phép đổi biến .v-cosO phương trình Chebyshev j-rjv v ỏ o có thể đưa về dạng trong đó w 9 - v cos9 . . Sử dụng công thức cos 10 - cos 9 -C2 cos 2 9 sin2 9 . chứng minh rang hàm Chebyshev là đa thức bậc n. . Hãy chứng minh tính trực giao và chuấn hoá của đa thức Chebyshev với trọng số . 1 trong khoảng -1 1 tức là V1 - X2 282 m n m n 0 m - 0 . Hãy chứng minh ràng hàm L x Z. x xfle 0 1 . ỵ 7 dxn 7 là nghiệm của phương trình Laguere xv 1 - x V v 0 . Chứng minh công thức tích phân ỊxJ0 x tìỉr xJ x õ Jx3J0 x c x 2x2Jữ x x3 - 4x Jt x . 0 . Cho hàm sinh của đa thức Legendre có dạng v p x -7-- l p 2px Chứng minh rằng a l-2px p2 p- x-p v 0 b ỉ-2px p2-py 0 1 2 . Theo khai triển p x ZJ x p và 2 công thức đã chứng minh ở 0 bài tập hãy chứng miníí các công thức truy hồi sau của đa thức Legendre l zti x - 2 l xP x nP x 0 l x x x - 1 x ZĨ x -x iW- _1 x 0. Suy ra dạng tường minh của đa thức x . . Chứng minh ràng Pn x là nghiệm của phương trình l-x2 x l P x 0. .
