Tham khảo tài liệu 'ứng dụng tích phân tính thể tích', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH THỂ TÍCH BÀI TOÁN I Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay miền D giới hạn bởi các đường y f x y 0 x a x b a b xung quanh trục Ox . PP giải Ta áp dụng công thức T _ĩb 2 JL. VOx J y dx ftj f x dx Chú ý Tính thê tích của vật thê tròn xoay khi quay miên D giới hạn bởi các đường x f y x 0 y a y b a b xung quanh trục Oy . PP giải Ta áp dụng công thức VOy ft ỉax 2 dy ftỊb f y 2 dy 1 X -11 1 1 1 1 19 I ft 1 Cho hình phăng D giới hạn bởi D y tgx y 0 x 0 x I a Tính diện tích hình phăng D b Tính thê tích vật thê tròn xoay sinh ra khi D quay quanh trục Ox 2 Tính thê tích của vật thê tròn xoay sinh ra bởi phép quay xung quanh Oy của hình giới hạn bởi Parabol P y y 2 y 4 và trục Oy 3 Cho hình phăng D giới hạn bởi P y2 8x và đường thăng x 2. Tính thê tích khối tròn xoay khi lần lượt quay hình phăng D quanh trục Ox và trục Oy . BÀI TOÁN II Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay miền D giới hạn bởi các đường y f x y g x x a x b a b xung quanh trục Ox . PP giải Ta áp dụng công thức Vox 2 x - g2 x d 1 Tính thể tích khối tròn xoay khi quay quanh Ox hình phẳng D giới 2 1 hạn bởi các đường x 1 x 2 y - y -x x 2 Cho hình phẳng D giới hạn bởi y 4-x2 y x2 2. Quay D xung quanh Ox ta được một vật thể tính thể tích của vật thể này. BÀI TÁP 1 Tính VOx biết D y xln x y 0 x 1 x e 2 Cho D là miền giới hạn bởi đồ thị y tg2x y 0 x 0 x a Tính diện tích miền phẳng D b Cho D quay quanh Ox tính thể tích vật thể tròn xoay được tạo thành. 3 Tính V biết D y y y x2 4 Tính VOx biết D j y 0 y y 1 sin4 x cos4 x x 0 x n 2 5 Tính VOx biết D x2 y - 5 0 X y - 3 oj 6 Tính VOx biết D y 2x2 y 2x 4j 7 Tính VOx biết D X2-4x 6 j -X2-2x 6 8 Tính VOx biết ộ x2 .
