Tham khảo tài liệu 'tích phân và tổ hợp', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | TÍCH PHÂN VÀ TỐ HỢP 126. Tính l x ndx n e N . Từ kết quả đó chứng minh rằng ỈCL 1 . -1- C 23 n 1 n- Hưống dấn Tính tích phân đã cho 1 4- x dx bằng hai cách Cách ỉ Dùng phương pháp đổi biến số Đặt t 1 X Cách 2 Dùng phép khai triển nhị thức Newton 1 x n 1 CiX C2X2 . C X đpcm. GIẢI Xem tích phân I 1 x nđx Đặt t l x dt dx. Khi X 0 thì t 1 X 1 thì t 2. 2 r2 tn 1 Do đó ta có I t dt n L n 1 Mặt khác ta có 1 x n 1 c x C2X2 . C x 1 x n đx x fx ịc x2 4- c2x3 . -C x V 2 3 n 1 1 ịc ịc2 . C 2 n 3 n 1 Do đó ta có 1 ịc ịc2 c 2 3 n l n l 127. Tính 1 l-x2 dx với n e N . Từ kết quả đó chứng minh rằng . c c2 c3 -l nC . 2n - 2 .2n 3 5 7 2n 1 . 2n 1 Hướng dấn - Đặt t sinx để tính 1 - x2 ndx Xem bài 28 - Khai triển nhị thức Newton 1 - X2 2 c - c x2 c2x4 -. -1 c x2 n GIẢI Tính Ị 1 - x2 dx Xem bài 29 _ fl . 2n - 2 .2n Ta có f 1 - x2 dx 1 h . 2n 1 Mặt khác ta có 1 - x2 ndx c -C x2 C2X4 -. -Dnc x2n Do đó ta có íd-x2 dx co C . C2 c Duc - c T 5 7 - 2n l Từ kết quả trên ta có . c C2 cíỉ . . í-l l c _ . 2n-2 .2n 1 3 5 7 - .
