Tham khảo tài liệu 'tích phân xác định của hàm số hữu tỉ', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH CỦA HÀM số HŨL TỈ 27. Tính tích phân I m r X2 - 2x m dx Hưởng dấn Xem tam thức fix X2- 2x m. Biệt số A 1 - m Xét các khả nàng có thể xảy ra a m l b O m l c m 0 GIẢI a Nếu A 0 f x OVx Do đó ta có I m - í x2 - 2x m dx f x2 - 2x m dx 1 . 2 b Nếu m 1 A 0 Tam thức fíx có 2 nghiệm là Suy ra f x 0 X 1 - Vi - m V X 1 Vì - m Ta có ÍĨO m a Nếu 0 m 1 f O 0 ta có 0 1 - 1VT- m 1 1 71 - m Ta suy ra f x OVx 0 Ị - vi - m fíx OVx 1 - 71 - m 1 Do đó ta có 1-Tĩ-rn 4 1 - m VĨ- m 3m - 2 I p Nếu m 0 f 0 0 ta CÓ Do đó ta co 1 - Jỹ- rrĩ 0 1 Vl - m 1 f x OVx e ro 1 1 2 -m 3 f X3 2 -X2 2x - m dx X2 - mx V 3 0 Vậy Km 2 m - neu m 1 3 2 4 v r------- xn - -r 1 - m W1 - m neu 0 m 1 3 3 2 -m nếu m 0 3 28. Tính pl - x2 ndx n e N Hướng dấh Dặt X si nt dx costdt 1-x cos2t Tích phân phải tìm trở thành p2 cos2n ì tdt. Dùng phương pháp tích phân từng phần dể tinh Xem bài 60 GIẢI Đặt X sint vì 0 X 1 dx cos dt 1 - X2 cos2 t 1 - x2 ndx - j 2 cos211 1 tdt Khi x 0 thì t 0 X 1 thì t ri Do đó ta có I Đặt I2n 1 pcos2ntl tdt _ íu cos2nt í du -2n sin tcos2 1 tdt Chọn 4 dv cos tdt V sin t Ĩ 2n4i sintcos2n 2n p2sin2 tcos2 1 1 tdt 2n I 0 Jb 2n j 2 1 - cos2 t cos2n-1 tdt 2nJ cos2n 11 - cos2n 1 t dt 2n I2n_1 -I2n 1 2ii l 2n T 2n 11211-1 Tương tự ta có 2n-3 2n - 2 T 2n -11 2n 3 2n - 4 2n 3 2n G I. -11 H 1 Với Ij 2 cos tdt - sin t 1 ĩ 2n 2n-2 2n-4 . Do do ta co --- -------7-- _- 2n 1 2n l 2n - l 2n - 3 . r1 H 2xn . _ 2n 2n - 2 2n - 4 . . vậy 1 - X dx ---- - _ _ b 2n l 2n - l 2n - 3 . Chú ý Nếu dùng phương pháp khai triển nhị thức Newton để tính ta sè có một kết quả khác Xem bài 127 . 29. Tính 1 a - I X x-adx với a là tham sô. Sau đó vẽ đồ thị của hàm 1 a của đối số a. Hướng dân Xét các khả năng có thể có của a a O O a l a l với X e 0 1 để giải phóng dấu giá trị tuyệt đối. GIẢI Ta xét các khả năng sau 1 Nếu a 0 thì ữ X 3 X - a 0 X X - ax dx 2 X3 ax 3 - a 2 3 0 2 Nếu 0 a 1 ta có X - a X X - a dx Ta có X - a OVx G LO a X a OVx G a 1
