Tham khảo tài liệu 'tích phân xác định của hàm số vô tỉ', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH CỦA HÀM số vô TỈ 46. Chứng tỏ rằng nếu y In X Vx2 - a2 thì 1 z 1 f2a í y sau đó tính V Hướng dâh Đặt u X ựx2 - a2 . Hàm số y đả cho sẽ có dạng In u y Ta có thể viết Vx2 - a2 - 7- . Vx2-a2 Để tính tích phân đà cho ta chỉ cần tính các tích phân fa X2 dv f2a dx GIẢI Hàm số y - a2 có miền xác định là D -oo -a u a 4-00 Đặt u X a2 7x2 - a2 X Hàm sô y In X 4- Vx2 - a2 có đạo hàm là 1 y u __ Vx2 - a2 4- xVx2 u X 4- Vx2 - a2 1 Vậy hàm số - a2 có đạo hàm là y a2 hay hàm số y --------- yjx2 - a2 Ta có thể viết có một nguyên hàm là In X 4- Vx2 - a2 2 2 X - a Suy ra I Vx2 - a X2 a2 a x x2 - a2 Vx2 - a2 f2a X2 J. 2 f2a đx dx - a _ Vx2 - a2 Vx2 - a2 Ta CÓ r a dx Vx2-a2 In X 4- 2a In 2a a V3 - In a In ln 2 V3 a x2dx Vx2 - a2 y 1 a a Chọn u X xdx dv . 7 v a2 du dx V Vx2 - a2 a2 - f Vx2 - a2dx 2a2 Vs - 1 a Do đó ta có 2 X2 - a2dx a2 V3 - In V2 4- V3 2 47. Chứng tỏ rằng Nếu y ln x 7x2 a 2 thì y . - - Vx2 a2 Sau đó tính Vx2 a2dx a 0 Hướng dân Đặt u X Vx2 a 2 u 0 Vx e R. Hàm sô y đã cho sẽ có dạng Inu y Xem bài 46 2 3 x2 a2 X2 a2 Viết vx a I - - Vx2 a2 Vx2 a2 Vx2 a2 GIẤI Hàm số y ln x ựx2 a2 xác định với mọi X R. 2 X- - x 7x2 a2 X Đặt u X Vx a ta có u 1 7- -7 - Vx2 a2 VX a TX. a_ x_ u x x2 a2 x x2 a2 _ 1 Do đó ta có y - -- r f-------- TFttT u x vx2 a2 VX a Vậy Hàm số y ln X Vx2 a2 có đạo hàm là y . -1- vx2 a2 hay hàm số có một nguyên hàm là ln x 7x2 a2 Vx2 a2 rn __2 2 x2 a2 X2 a2 Ta oô thể v Ự77T t Suy ra I. Ta có r ị dX-. ln x 7x2 a2 Vx2 a2 ln l 72 a - In a ln l 72
