Tham khảo tài liệu 'bài tập hình học cao cấp part 3', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | . Theo giả thiết ta có f X - X với X X1 x2 xn và X 0 x2 Xa . xn . Gọi V là không gian vectơ liên kết với không gian aíin A11 và V -1 là không gian vectơ nhận các vectơ 02 6 làm cơ sở. Gọi q V1 - V _ì là ánh xạ nền của ánh xạ f An A mà f X X. Gọi V1 là không gian con một chiều của V1 được sinh ra bởi vectơ e . Ta có V1 V - 1 V1 trong đó V1 là phương của siêu phẳng tọa độ có mục tiêu aíĩn O 63 63 . 6 I và V1 là phương của đường thẳng d nhận 6 làm vectơ chỉ phương. Lấy vectơ X E V ta có X X x trong đó X G V1 và x eV 1. Ta có ọ V - V 1 là ánh xạ liên kết với f sao cho ợ x x . Tương tự lấy vectơ y e V1 ta có ỹ ỹj ỹ trong đó yj E V1 và ỹ e V 1. Ta có ọ V - V 1 sao cho Ipiy y . Lấy vectơ ax by e V . Khi đó p ax by aXj ax byj by axỴ bỹ ax by eV -i Ta suy ra p ax by ax by aọ x b p y Như vậy ánh xạ ọ có tính chất tuyến tính. Ta suy ra ánh xạ f là ánh xạ aíĩn liên kết với ánh xạ tuyến tính p V V 1 . Anh fi Ari là siêu phẳng chứa điếm gốc o có phương là V111 với e e3 . eH I là cơ sở của phương đó. Vậy phép ánh xạ aíĩn f là phép chiếu song song theo phương của đường thẳng d nhận e làm vectơ chỉ phương chiếu lên siêu phẳng tọa độ IO e2 . e . Trong không gian aíìn ba chiều phép chiếu song song này được minh họa trong bài tập ở trên. 75 . Cho hai không gian aíĩn A và A. Muốn ánh xạ aíin f A A là ánh xạ aíìn thì ánh xạ nền ọ của f phải là ánh xạ tuyến tính. Nếu ánh xạ nền tp của f không phải là ánh xạ tuyến tính thì f không phải là ánh xạ aíín. Thí dụ ta xét ánh xạ f A - A sau đây Gọi 0 là một điểm của không gian aíin A và 0 là một điểm của không gian afin A. Giả sử fíO - 0. Gọi M là một điểm khác với o của không gian afin A. Với mọi điểm M 0 của không gian afin A giả sử ta đều có ÍĨM M. Khi đó ta có ánh xạ nền của f là ip ÕM ỠM Ta có p kÓM O M ọ ONÍ . Như vậy ánh xạ nền của f là ọ không phải là ánh xạ tuyến tính và do đó f không phải là ánh xạ afin. Giả sử a và a là hai mặt phẳng aíĩn. Gọi d là một đường thẳng cắt a và a lần lượt tại M và M. Ta gọi f a - a là phép
