Tham khảo tài liệu 'bài tập hình học cao cấp part 6', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Ta có lục giác DEFGHI xem hình vẽ cần chứng minh các trực của đoạn B c. điểm D G nằm trên đường trung trực cửa đoạn BC và tâ t nhiên đường trung trực này đi qua đĩnh A. Hai tam giác BCC2 và CBB bằng nhau vì có B c chung B C 60 và B C2 C B1 c g c . Do đó BjBG - C C B . Ta suy ra tam giác GB C cân tại G nên đỉnh G thuộc đường trung Hai tam giác B CB2 và CBC1 bằng nhau vì có BC chung B C 60 và B Cj C B2 c g c .Ta suy ra tam giác DB c cân tại D vì B2B C - C1C B . Vậy điểm D thuộc đường trung trực của đoạn B c. Tương tự ta chứng minh được hai đinh E H thuộc đường trung trực của đoạn AC và hai đĩnh F I thuộc đường trung trực của đoạn AB . Trong tam giác đểu ABC các đường trung trực này đồng quy do đó các đường chéo của hình lục giác DEFGHI đồng quy tại một điểm. Tính chất đồng quy này vẫn đúng trên tam giác ABC bất kì tương cỊương afin với tam giác đều ABC. . Ta chọn một hình tròn làm hình tương đương aíín với eỉip. Khi đó ta cần chứng minh rằng hình bình hành nội tiếp đường tròn là một hình chữ nhật. Thực vậy giả sử ta có hình bình hành ABCD nội tiếp trong đường tròn tâm o xem hình vẽ . Ta có Ầ C 180 vì hai góc nội tiếp này chắn toàn bộ đường tròn. Mặt khác A - C vì đó là hai 189 góc đối diện của một hình bình hành. Vậy A - c - 90 và ABCD là một hình chữ nhật. Khi đó các đường chéo AC BD của hình chữ nhật là các đường kính của đường tròn. Vậy tâm của hình chữ nhật trùng với tâm của đường tròn. Bây giờ qua tâm đường tròn ta vỗ các đường kính lần lượt song song với các cạnh của hình chữ nhật thì các đường kính này vuông góc với nhau. Đó là các đường kính liên hợp của đường tròn vì đường kính này là tập hợp trung điểm các dây cung song song với đường kính kia . Nếu ta dùng phép afin thích hợp biến đường tròn thành elip đã cho thì hình chữ nhật nội tiếp đường tròn sẽ biến thành hình bình hành nội tiếp elip. Khi đó tâm của hình bình hành trùng vồi tâm của eỉìp còn các cạnh của hình bình hành thì song song với hai đường kính liên hợp của elip. . Ta chọn một đường tròn
