tài liệu “Bài tập toán cao cấp” được biên soạn với mục đích nhằm trình bày bài giải và hướng dẫn cách giải bài tập, ôn tập các kiến thức đã học ở trường phổ thông, trình bày các định nghĩa, định lý, thí dụ minh họa được trình bày rõ ràng, giúp các bạn vừa cũng cố kiến thức vừa hỗ trợ việc học tập hiệu quả | Trị riêng 1 -Ẳ 0 0 0 0 Ctí 3 trị riÊng khác nhau 0 Ẳ2 - 1 Ấ3 2 Vectơ riêng 0 0 1 -1 Ấ2 1 ư2 1 0 0 Ấ3 2 v3 0 1 1 . Vậy ma trận p làm chéo hđa A là 0 1 0 p 1 0 1 -1 0 1 đổng thời 0 0 0 p-1 J p 0 1 0 0 0 2 4 - - 2 0-2 A 030 0 0 3 Trị riêng 2 -Ấ 0 -2 0 3rẪ 0 2 - - Ấ 3 - Ấ 2 0 0 0 3 -Ấ Có hai trị riêng 2 Ẩ2 3 bội hai Vectơ riêng Ấ1 2 D1 1 0 0 A2 3 v2 0 1 0 và t 3 -2 0 1 . 353 Vậy có đủ 3 vectơ riêng chúng độc lập tuyến tính vỉ 1 0 -2 0 1 0 0 0 1 1 0 Vậy A chéo hoá được và ma trận p làm chéo hóa A là p 1 0 0 0 -2 1 0 0 1 Đổng thời p-1 4 2 0 0 3 0 0 3 3 . 1 A 19 25 - 17 9 - 11 - -9 - 6 9 4 Trị riêng 29-A 25 17 -9 -11 -Ấ -9 -6 -9 4-Ấ A 1 2 2 - Ấ 0 Cổ hai trị riêng Aj 1 bội 2 và Ẳ2 2. Vectơ riêng 1 V1 4 3 2 1 Ằ2 2 u2 3 4 3 4 1 . Vậy ma trận A khống chéo hổa được vỉ không có đủ 3 vectơ riêng độc lập tuyến tính. 2 -1 -3 -3 4 -2 4 0 1 3 354 Trị riêng -1-Ấ 4 -2 -3 -3 4 Ấ 0 ạ - 1 A - 2 u - 3 0 1 3-Ấ Có ba trị riêng khấc nhau Ấị 1 A2 2 Ấ3. 3 Vectơ riêng 1 1 1 1 A2 2 v2 2 3 3 Ấ3 3 ư3 1 3 4 Vậy A chéo htía được và ma trận p làm chéo hóa A là đổng thời 5 3 Trị riêng 5-ĩ. 1 0 0 0 5 0 1 5 - 0 0 5-Ấ 0 1 5-Ẳ Có một trị riêng bội ba A 5. 5 - Ấ 3 0 Vectơ riêng Ấ 3 chỉ có một vectơ riêng độc lập tuyến tính là 0 0 1 Vậy ma trận A không có đủ ba vectơ riêng độc lập tuyến tính nên không chéo hóa được. .
